Uma serpentina de aquecimento é constituída por um tubo de cobre com 5 cm de diâmetro interno, 1 mm de espessura de parede e 4 m de comprimento. A serpentina é alimentada com uma vazão de água de 0,8 kg / s a 93^circ C e está inserida em um tanque agitado contendo um fluido mantido a 20^circ C. O coeficiente convectivo para o fluido do lado externo é 900 W /(m^2 K). Deseja-se estimar:
(b) A temperatura com que a água sai da serpentina;

Passo 1

Beleza, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos uma serpentina de cobre com certas dimensões, onde passa água quente que vai se resfriando ao passar pela serpentina inserida num fluido mais frio. Queremos descobrir qual é a temperatura da água quando ela sai da serpentina. Para isso, vamos usar conceitos de transferência de calor, especificamente o balanço de energia para sistemas de fluxo contínuo.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as informações que temos:
  • Diâmetro interno da serpentina: 5 cm
  • Espessura da parede: 1 mm
  • Comprimento da serpentina: 4 m
  • Vazão de água: 0,8 kg/s
  • Temperatura de entrada da água: 93°C
  • Temperatura do fluido externo: 20°C
  • Coeficiente convectivo externo: 900 W/(m²·K)

Passo 3

Vamos calcular a área externa da serpentina por onde o calor é transferido. Primeiro, precisamos achar o diâmetro externo:
dexterno = dinterno + 2 times espessura = 5,cm + 2 times 0,1,cm = 5,2,cm
Convertendo para metros:
dexterno = 0,052,m
Agora, a área externa da superfície da serpentina (considerando que é um tubo longo):
A = pi times dexterno times L = pi times 0,052,m times 4,m approx 0,654,m² ²

Passo 4

Vamos aplicar a equação de transferência de calor por convecção:
Q = h times A times De
Onde:
  • $ Q $ é a taxa de calor transferido
  • $ h $ é o coeficiente convectivo (900 W/(m²·K))
  • $ A $ é a área externa (0,654 m²)
  • $ \Delta T $ é a diferença de temperatura entre a água e o fluido externo
Também sabemos que a taxa de calor transferido pode ser expressa pelo balanço de energia da água:
Q í
Onde:
  • $ \dot{m} $ é a vazão mássica (0,8 kg/s)
  • $ c_p $ é o calor específico da água (~4186 J/(kg·K))
  • $ T_{entrada} $ é a temperatura de entrada (93°C)
  • $ T_{saída} $ é a temperatura de saída que queremos encontrar

Passo 5

Igualando as duas expressões para $ Q $:
Q íí
Reorganizando a equação para isolar $ T_{saída} $:
h times A times (Tsaída - Texterno) = dotm times cp times (Tentrada - Tsaída) íí
Tsaída í
h times A times Tsaída - h times A times Texterno = dotm times cp times Tentrada - dotm times cp times Tsaída í

Passo 6

Agora, substituindo os valores:
Tsaída = 0,8,kg/s times 4186,J/(kg·K) times 93,°C + 900,W/(m²·K) times 0,654,m² times 20,°C900,W/(m²·K) times 0,654,m² + 0,8,kg/s times 4186,J/(kg·K) í²²²²
Calculando cada parte:
Qentrada = 0,8 times 4186 times 93 approx 311,606.4,W
Qexterno = 900 times 0,654 times 20 approx 11,772,W
Denominador = 900 times 0,654 + 0,8 times 4186 approx 588.6 + 3,348.8 = 3,937.4,W/K
Então:
Tsaída = 311,606.4 + 11,7723,937.4 approx 323,378.43,937.4 approx 82.26,°C í

Resposta

A temperatura com que a água sai da serpentina é aproximadamente 82,3 °C.

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