Uma rede de difração, com 20,0 mm de largura, tem 6.000 ranhuras. Sob que ângulos ocorrerão os máximos de intensidade se a radiação incidente tiver um comprimento de onda de 589 nm?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma rede de difração com 6.000 ranhuras e 20,0 mm de largura. Queremos descobrir os ângulos onde aparecem os máximos de intensidade quando a luz que tá incidindo tem um comprimento de onda de 589 nm. Vou explicar passo a passo usando a teoria de redes de difração.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender o que é uma rede de difração. É basicamente um conjunto de muitas ranhuras muito próximas umas das outras que desviam a luz em diferentes ângulos. A fórmula que usamos para encontrar os ângulos dos máximos é:
d cdot sin(theta) = m cdot lambda
Aqui:
  • é a distância entre duas ranhuras (espaçamento),
  • é o ângulo do máximo,
  • é a ordem do máximo (pode ser 1, 2, 3, …),
  • é o comprimento de onda da luz.

Passo 3

Vamos encontrar o valor de d = largura totalnúmero de ranhuras = 20,0 , mm6000 . Sabemos que a rede tem 6.000 ranhuras em 20,0 mm. Então:
20,0 , mm = 0,020 , m ú
Convertendo 20,0 mm para metros:
d = 0,020 , m6000 = 3,333 times 10^-6 , m
Agora, calculando :
Ou seja, cada ranhura está separada por aproximadamente metros.

Passo 4

Vamos identificar os possíveis valores de m <= dlambda que fazem sentido aqui. Como 589 , nm = 589 times 10^-9 , m não pode ser maior que 1, temos que:
m <= 3,333 times 10^-6589 times 10^-9 approx 5,66
Convertendo o comprimento de onda para metros:
Agora, calculando:
Como precisa ser inteiro, os valores possíveis são .

Passo 5

Agora, vamos calcular o ângulo theta = arcsin(m cdot lambdad) para cada ordem theta = arcsin(1 cdot 589 times 10^-93,333 times 10^-6) usando a fórmula:
theta approx arcsin(0,1769) approx 10,2^circ
Vamos calcular para cada theta = arcsin(2 cdot 589 times 10^-93,333 times 10^-6) :
Para theta approx arcsin(0,3538) approx 20,7^circ :
theta = arcsin(3 cdot 589 times 10^-93,333 times 10^-6)
theta approx arcsin(0,5307) approx 32,0^circ
Para theta = arcsin(4 cdot 589 times 10^-93,333 times 10^-6) :
theta approx arcsin(0,7076) approx 45,0^circ
theta = arcsin(5 cdot 589 times 10^-93,333 times 10^-6)
Para theta approx arcsin(0,8845) approx 62,2^circ :
Para :
Para :

Resposta

Os máximos de intensidade ocorrem nos ângulos de aproximadamente , , , e .

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