Uma rede de difração, com 20,0 mm de largura, tem 6.000 ranhuras. Sob que ângulos ocorrerão os máximos de intensidade se a radiação incidente tiver um comprimento de onda de 589 nm?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma rede de difração com 6.000 ranhuras e 20,0 mm de largura. Queremos descobrir os ângulos onde aparecem os máximos de intensidade quando a luz que tá incidindo tem um comprimento de onda de 589 nm. Vou explicar passo a passo usando a teoria de redes de difração.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender o que é uma rede de difração. É basicamente um conjunto de muitas ranhuras muito próximas umas das outras que desviam a luz em diferentes ângulos. A fórmula que usamos para encontrar os ângulos dos máximos é:
Aqui:
  • é a distância entre duas ranhuras (espaçamento),
  • é o ângulo do máximo,
  • é a ordem do máximo (pode ser 1, 2, 3, …),
  • é o comprimento de onda da luz.

Passo 3

Vamos encontrar o valor de . Sabemos que a rede tem 6.000 ranhuras em 20,0 mm. Então:
ú
Convertendo 20,0 mm para metros:
Agora, calculando :
Ou seja, cada ranhura está separada por aproximadamente metros.

Passo 4

Vamos identificar os possíveis valores de que fazem sentido aqui. Como não pode ser maior que 1, temos que:
Convertendo o comprimento de onda para metros:
Agora, calculando:
Como precisa ser inteiro, os valores possíveis são .

Passo 5

Agora, vamos calcular o ângulo para cada ordem usando a fórmula:
Vamos calcular para cada :
Para :
Para :
Para :
Para :
Para :

Resposta

Os máximos de intensidade ocorrem nos ângulos de aproximadamente , , , e .

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