Reduza cada uma das equações seguintes à forma canônica e identifique e esboce a quádrica que ela representa:
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede pra gente transformar a equação dada numa forma canônica e identificar qual tipo de superfície quádica ela representa. O conteúdo aqui envolve geometria analítica, especificamente o estudo das quádricas. Pra resolver isso, vamos precisar mexer com formas quadráticas e entender como identificar as diferentes quádricas.
Passo 2
Primeiro, olha a equação que temos:
Nossa missão é colocar essa equação na forma canônica. A forma canônica é uma versão simplificada da equação que facilita identificar a natureza da quádrica.
Passo 3
Vamos comparar com a forma padrão de uma quádrica do tipo paraboloide elíptico, que é:
Onde e são constantes que determinam a largura do paraboloide nas direções e .
Passo 4
No nosso caso, a equação é:
Podemos reescrever isso como:
Assim, identificamos que e , ou seja, e .
Passo 5
Agora que a equa��ão está na forma canônica, podemos identificar a quádrica. Como a equação tem e com coeficientes positivos e isolado, isso representa um paraboloide elíptico. Esse tipo de quádrica tem a aparência de uma tigela que se abre para cima.