Sabendo que o ponto
é um dos vértices do quadrado inscrito em uma circunferência de centro
, determine a equação reduzida dessa circunferência.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão fala sobre um ponto
que é um vértice de um quadrado inscrito em uma circunferência com centro em
. Nosso objetivo é encontrar a equação reduzida dessa circunferência. Para resolver isso, vamos precisar saber que a equação de uma circunferência no plano cartesiano é dada por:
onde
são as coordenadas do centro e
é o raio.
Passo 2
Primeiro, identificamos o centro da circunferência, que já foi dado na questão:
. Portanto,
e
.
Passo 3
Agora, precisamos encontrar o raio
da circunferência. Como o ponto
está na circunferência, a distância entre
e
é igual ao raio.
Passo 4
Vamos calcular essa distância usando a fórmula da distância entre dois pontos
e
:
Aqui,
e
.
Passo 5
Substituindo os valores na fórmula:
Então, o raio
é igual a 5.
Passo 6
Agora que temos o centro
e o raio
, podemos substituir esses valores na equação geral da circunferência:
Simplificando:
Resposta
A equação reduzida da circunferência é: