Sabendo que o ponto é um dos vértices do quadrado inscrito em uma circunferência de centro , determine a equação reduzida dessa circunferência.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão fala sobre um ponto que é um vértice de um quadrado inscrito em uma circunferência com centro em . Nosso objetivo é encontrar a equação reduzida dessa circunferência. Para resolver isso, vamos precisar saber que a equação de uma circunferência no plano cartesiano é dada por:
onde são as coordenadas do centro e é o raio.
Passo 2
Primeiro, identificamos o centro da circunferência, que já foi dado na questão: . Portanto, e .
Passo 3
Agora, precisamos encontrar o raio da circunferência. Como o ponto está na circunferência, a distância entre e é igual ao raio.
Passo 4
Vamos calcular essa distância usando a fórmula da distância entre dois pontos e :
Aqui, e .
Passo 5
Substituindo os valores na fórmula:
Então, o raio é igual a 5.
Passo 6
Agora que temos o centro e o raio , podemos substituir esses valores na equação geral da circunferência: