Reduza a equação à forma mais simples através de translação eventual e rotação e dê o ângulo de rotação.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O que a gente tem aqui é a equação
. O objetivo é simplificar essa equação usando translação e rotação, além de encontrar o ângulo de rotação necessário. Para isso, vamos precisar usar alguns conceitos de geometria analítica, como completar o quadrado e transformação de coordenadas.
Passo 2
Primeiro, vamos organizar a equação para facilitar o processo. Vamos deixar os termos de
juntos e os termos de
de um lado:
Passo 3
Agora, vamos completar o quadrado para os termos de
. Completar o quadrado ajuda a transformar a equação em uma forma mais simples, facilitando a identificação de translações e rotações.
Pense assim: para completar o quadrado em
, pegamos o coeficiente de
, que é -6, dividimos por 2 e elevamos ao quadrado:
Então, adicionamos e subtraímos 9 na equação:
Passo 4
Vamos simplificar a equação:
Agora, isolamos
:
Passo 5
Até aqui, vimos que a equação representa uma parábola que foi transladada para a direita em 3 unidades e para cima em 1 unidade. Não precisamos de rotação, pois a parábola está alinhada com os eixos coordenados.
Passo 6
No entanto, o exercício pede para verificar se há rotação. Como nossa equação final não possui termos mistos de
, não há necessidade de rotação. Isso significa que o ângulo de rotação é zero.
Resposta
A equação reduzida na forma mais simples é
com uma translação de 3 unidades para a direita e 1 unidade para cima. Não há rotação necessária, portanto, o ângulo de rotação é
.