Reduza a expressão dada em um único logaritmo.
3 log b(x)+log b(2 y)-1

Passo 1

Vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. Temos a expressão matemática:
3 log b(x) + log b(2 y) - 1
O objetivo é reduzir essa expressão a um único logaritmo. Para isso, vamos usar propriedades dos logaritmos, como a propriedade do produto, da potência e da constante. Vamos passo a passo!

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar o termo 3 log b(x) usando a propriedade da potência dos logaritmos. Essa propriedade diz que:
a cdot logb(c) = logb(c^a)
Aplicando isso ao nosso termo:
3 log b(x) = log b(x^3)

Passo 3

Agora, temos a expressão simplificada para o primeiro termo. Vamos juntar isso com o segundo termo, log b(2 y), usando a propriedade do produto dos logaritmos:
logb(A) + logb(B) = logb(A cdot B)
Aplicando isso:
log b(x^3) + log b(2 y) = log b(x^3 cdot 2 y) = log b(2 y x^3)

Passo 4

Falta agora lidar com o -1 na expressão original. Podemos transformar esse número em um logaritmo usando a propriedade:
c = logb(b^c)
Portanto:
-1 = logb(b^-1)
Agora, substituímos na expressão:
log b(2 y x^3) - 1 = log b(2 y x^3) - logb(b) = logb(2 y x^3b)

Resposta

A expressão reduzida em um único logaritmo é:
logb(dfrac2 y x^3b)

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