Reduza a expressão dada em um único logaritmo.

Passo 1

Vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. Temos a expressão matemática:
O objetivo é reduzir essa expressão a um único logaritmo. Para isso, vamos usar propriedades dos logaritmos, como a propriedade do produto, da potência e da constante. Vamos passo a passo!

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar o termo usando a propriedade da potência dos logaritmos. Essa propriedade diz que:
Aplicando isso ao nosso termo:

Passo 3

Agora, temos a expressão simplificada para o primeiro termo. Vamos juntar isso com o segundo termo, , usando a propriedade do produto dos logaritmos:
Aplicando isso:

Passo 4

Falta agora lidar com o na expressão original. Podemos transformar esse número em um logaritmo usando a propriedade:
Portanto:
Agora, substituímos na expressão:

Resposta

A expressão reduzida em um único logaritmo é:

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Determine o domínio e faça um esboço do gráfico da função dada.
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Sendo , calcule.