Reduza a expressão dada em um único logaritmo.
Passo 1
Vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. Temos a expressão matemática:
O objetivo é reduzir essa expressão a um único logaritmo. Para isso, vamos usar propriedades dos logaritmos, como a propriedade do produto, da potência e da constante. Vamos passo a passo!
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar o termo
usando a propriedade da potência dos logaritmos. Essa propriedade diz que:
Aplicando isso ao nosso termo:
Passo 3
Agora, temos a expressão simplificada para o primeiro termo. Vamos juntar isso com o segundo termo,
, usando a propriedade do produto dos logaritmos:
Aplicando isso:
Passo 4
Falta agora lidar com o
na expressão original. Podemos transformar esse número em um logaritmo usando a propriedade:
Portanto:
Agora, substituímos na expressão:
Resposta
A expressão reduzida em um único logaritmo é:
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Determine o domínio e faça um esboço do gráfico da função dada.
Reduza a expressão dada em um único logaritmo.
Sendo
, calcule.