Reduza a expressão dada em um único logaritmo.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem a expressão
e o objetivo é juntá-la em um único logaritmo. Vamos usar propriedades dos logaritmos para simplificar isso. Vamos precisar lembrar das mudanças de base e das propriedades de soma e subtração de logaritmos.
Passo 2
Primeiro, vamos transformar todos os logaritmos para a mesma base. Vamos escolher a base 3 porque já temos dois logaritmos com base 3 e 9 é
. Então,
pode ser escrito como
. Sabemos que
, então
.
Passo 3
Aplicando o mesmo raciocínio para
, temos
. Agora, nossa expressão fica:
Passo 4
Vamos simplificar os coeficientes. O termo
fica
. Então, a expressão agora é:
Passo 5
Para combinar os logaritmos, vamos usar as propriedades:
Primeiro, vamos combinar os termos com
:
Passo 6
Agora, somamos com
:
Simplificando:
Resposta
A expressão reduzida em um único logaritmo é
.
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Sendo
, calcule.
Sendo
, calcule.