Reduza a expressão dada em um único logaritmo.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem a expressão e o objetivo é juntá-la em um único logaritmo. Vamos usar propriedades dos logaritmos para simplificar isso. Vamos precisar lembrar das mudanças de base e das propriedades de soma e subtração de logaritmos.

Passo 2

Primeiro, vamos transformar todos os logaritmos para a mesma base. Vamos escolher a base 3 porque já temos dois logaritmos com base 3 e 9 é . Então, pode ser escrito como . Sabemos que , então .

Passo 3

Aplicando o mesmo raciocínio para , temos . Agora, nossa expressão fica:

Passo 4

Vamos simplificar os coeficientes. O termo fica . Então, a expressão agora é:

Passo 5

Para combinar os logaritmos, vamos usar as propriedades:
Primeiro, vamos combinar os termos com :

Passo 6

Agora, somamos com :
Simplificando:

Resposta

A expressão reduzida em um único logaritmo é .

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Sendo , calcule.
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