Sendo In a=2, ln b=5, ln 35=-0,51, calcule.
ln raiza b

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão que temos pede para calcular ln raiza b, sabendo que ln a = 2, ln b = 5 e ln 35 = -0,51. Vamos utilizar propriedades dos logaritmos para resolver isso. Precisaremos lembrar como lidar com logaritmos de produtos e raízes.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a expressão ln raiza b. A raiz quadrada pode ser escrita como uma potência de 12, então temos:
ln raiza b = ln (a b)^12

Passo 3

Agora, aplicamos a propriedade dos logaritmos que diz que ln x^k = k ln x. Assim:
ln (a b)^12 = 12 ln (a b)

Passo 4

Em seguida, usamos a propriedade que ln (a b) = ln a + ln b. Então:
12 ln (a b) = 12 (ln a + ln b)

Passo 5

Substituímos os valores que nos foram dados: ln a = 2 e ln b = 5.
12 (ln a + ln b) = 12 (2 + 5) = 12 times 7 = 3,5

Resposta

A valor de ln raiza b é 3,5.

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