Sendo
, calcule.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de logaritmos! A gente precisa calcular
. Para isso, vamos usar as propriedades dos logaritmos, como a divisão, a potência e a raiz. Vamos precisar das informações dadas:
,
e
.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a expressão que queremos calcular usando propriedades dos logaritmos. Sabemos que
. Então, temos:
Passo 3
Agora, vamos separar os logaritmos dos produtos. Usando
, a expressão fica:
Então, a expressão completa fica:
Passo 4
Vamos simplificar as potências e raízes com os logaritmos. Sabemos que
e
. Aplicando isso:
Substituindo na expressão:
Passo 5
Agora, vamos substituir os valores que nos foram dados:
Mas como
, temos:
Substituindo na expressão:
Passo 6
Simplificando os termos:
Os termos
se cancelam:
Resposta
O valor de
é aproximadamente
.
Exercícios relacionados
Sendo
, calcule.
Reduza a expressão dada em um único logaritmo.
Colidindo o dardo:
Resolva as seguintes equações: