Sendo In a=2, ln b=5, ln 35=-0,51, calcule.
ln (3 b^25 raiza^3)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de logaritmos! A gente precisa calcular . Para isso, vamos usar as propriedades dos logaritmos, como a divisão, a potência e a raiz. Vamos precisar das informações dadas: , e .

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever a expressão que queremos calcular usando propriedades dos logaritmos. Sabemos que ln (3 b^25 raiza^3) = ln (3 b^2) - ln (5 raiza^3) . Então, temos:

Passo 3

Agora, vamos separar os logaritmos dos produtos. Usando ln (3 b^2) = ln 3 + ln b^2 , a expressão fica:
ln (5 raiza^3) = ln 5 + ln raiza^3
ln 3 + ln b^2 - (ln 5 + ln raiza^3)
Então, a expressão completa fica:

Passo 4

Vamos simplificar as potências e raízes com os logaritmos. Sabemos que ln b^2 = 2 ln b e ln raiza^3 = 12 ln a^3 = 32 ln a . Aplicando isso:
ln 3 + 2 ln b - ln 5 - 32 ln a
Substituindo na expressão:

Passo 5

Agora, vamos substituir os valores que nos foram dados:
ln 3 = ln 35 + ln 5 = -0,51 + ln 5 (já que ln 35 = -0,51) á
Mas como ln 3 = ln 35 + ln 5 = -0,51 + ln 5 , temos:
-0,51 + ln 5 + 2 times 5 - ln 5 - 32 times 2
Substituindo na expressão:

Passo 6

Simplificando os termos:
-0,51 + ln 5 + 10 - ln 5 - 3
Os termos -0,51 + 10 - 3 = 6,49 se cancelam:

Resposta

O valor de é aproximadamente .

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