Reduza à forma x+i y :
(1-5 i)^2-4 i ;-i(-1+i)+2 ;(3+i)(1-11 i) ;(raiz2-i raiz5)(raiz5+i raiz2).

Passo 1

Beleza, temos quatro expressões com números complexos que precisam ser escritas na forma padrão . Isso significa que vamos simplificar cada expressão para separar a parte real (x) da parte imaginária (y). Para isso, vamos usar as operações de soma, multiplicação e propriedades dos números imaginários, especialmente que .

Passo 2

Vamos começar com a primeira expressão: (1 - 5i)^2 = (1)^2 - 2 times 1 times 5i + (5i)^2 = 1 - 10i + 25i^2 .
Primeiro, vamos expandir 1 - 10i + 25(-1) = 1 - 10i - 25 = -24 - 10i :
-24 - 10i - 4i = -24 - 14i
Como :
Agora, subtraímos :

Passo 3

A segunda expressão é: -i times -1 + (-i) times i = i - i^2 .
Vamos distribuir o i - (-1) = i + 1 :
i + 1 + 2 = 3 + i
Lembrando que :
Agora, adicionamos 2:

Passo 4

A terceira expressão é: 3 times 1 + 3 times (-11i) + i times 1 + i times (-11i) = 3 - 33i + i - 11i^2 .
Vamos multiplicar os dois binômios:
3 - 32i - 11(-1) = 3 - 32i + 11 = 14 - 32i
Simplificando:

Passo 5

A quarta expressão ��: raiz2 times raiz5 + raiz2 times iraiz2 - iraiz5 times raiz5 - iraiz5 times iraiz2 .
Vamos multiplicar os dois binômios:
raiz10 + i(2) - i(5) - i^2raiz10
Simplificando cada termo:
raiz10 + 2i - 5i + raiz10 = 2raiz10 - 3i
Lembrando que :

Resposta

As expressões reduzidas à forma são:

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