Resolva as equações:
27 = 3^(5x) * 9^(x^2)

Passo 1

Beleza, vamos resolver a equação . Aqui, estamos lidando com equações exponenciais, onde temos potências de números com variáveis no expoente. Para resolver isso, vamos precisar usar propriedades de potências e logaritmos para simplificar e achar o valor de .

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever todos os números com a mesma base para facilitar. Sabemos que pode ser escrito como e como . Então, substituindo na equação:

Passo 3

Agora, vamos simplificar a parte da direita usando a propriedade dos expoentes :

Passo 4

Com a mesma base, podemos somar os expoentes:
Como as bases são iguais, os expoentes também devem ser iguais:

Passo 5

Vamos rearranjar a equação para formar uma equação quadrática:

Passo 6

Agora, vamos resolver a equação quadrática usando a fórmula de Bhaskara:
Onde , e . Calculando o discriminante:
Então,
Isso nos dá duas soluções:

Resposta

As soluções da equação são e .

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