Resolva as equações:
Passo 1
Beleza, vamos resolver a equação
. Aqui, estamos lidando com equações exponenciais, onde temos potências de números com variáveis no expoente. Para resolver isso, vamos precisar usar propriedades de potências e logaritmos para simplificar e achar o valor de
.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever todos os números com a mesma base para facilitar. Sabemos que
pode ser escrito como
e
como
. Então, substituindo na equação:
Passo 3
Agora, vamos simplificar a parte da direita usando a propriedade dos expoentes
:
Passo 4
Com a mesma base, podemos somar os expoentes:
Como as bases são iguais, os expoentes também devem ser iguais:
Passo 5
Vamos rearranjar a equação para formar uma equação quadrática:
Passo 6
Agora, vamos resolver a equação quadrática usando a fórmula de Bhaskara:
Onde
,
e
. Calculando o discriminante:
Então,
Isso nos dá duas soluções:
Resposta
As soluções da equação são
e
.