Reduza à forma x+i y :
3-4 i2 i ; 2+5 i-1+i raiz3 ; (2-2 i)^21+i ; z-barz ibarz-z i

Passo 1

Beleza, vamos resolver esses quatro quocientes de números complexos e colocá-los na forma . Para isso, vamos precisar usar a técnica de racionalizar o denominador e simplificar as expressões passo a passo.

Passo 2

Vamos começar com o primeiro quociente:
3 - 4i2i
Para simplificar, podemos multiplicar o numerador e o denominador por 3 - 4i2i times ii = (3 - 4i)i2i^2 para eliminar o 3i - 4i^2-2 = 3i + 4-2 = -42 - 3i2 = -2 - 32i do denominador:
Sabemos que , então:

Passo 3

Agora, o segundo quociente:
2 + 5i-1 + iraiz3
Vamos multiplicar numerador e denominador pelo conjugado do denominador para racionalizar:
2 + 5i-1 + iraiz3 times -1 - iraiz3-1 - iraiz3 = (2 + 5i)(-1 - iraiz3)(-1)^2 - (iraiz3)^2
Calculando o denominador:
1 - (-3) = 4
Agora, expandindo o numerador:
2 times (-1) + 2 times (-iraiz3) + 5i times (-1) + 5i times (-iraiz3) = -2 - 2iraiz3 - 5i + 5raiz3
Agrupando termos reais e imaginários:
(-2 + 5raiz3) + (-2raiz3 - 5)i
Dividindo pelo denominador:
-2 + 5raiz34 + -2raiz3 - 54i = -2 + 5raiz34 - 2raiz3 + 54i

Passo 4

Vamos para o terceiro quociente:
(2 - 2i)^21 + i
Primeiro, vamos elevar ao quadrado o numerador:
(2 - 2i)^2 = 4 - 8i + 4i^2 = 4 - 8i - 4 = -8i
Agora, dividindo pelo denominador:
-8i1 + i
Multiplicamos numerador e denominador pelo conjugado do denominador:
-8i1 + i times 1 - i1 - i = -8i(1 - i)1 - i^2 = -8i + 8i^22 = -8i - 82 = -4i - 4

Passo 5

Por fim, o quarto quociente:
z - ziz - z i
Para simplificar, vamos assumir que (a + bi) - (a - bi)i(a - bi) - (a + bi)i = a + bi - ai + b i^2a - bi - ai - b i^2 = a + bi - ai - ba - bi - ai + b , onde (a - b) + i(b - a)(a + b) + i(-b - a) = (a - b) + i(b - a)(a + b) - i(a + b) e [(a - b) + i(b - a)][(a + b) + i(a + b)](a + b)^2 + (a + b)^2 = [(a - b)(a + b) + (a - b)i(a + b) + i(b - a)(a + b) + i^2(b - a)(a + b)]2(a + b)^2 são números reais, e (a^2 - b^2) + i(a - b)(a + b) + i(b - a)(a + b) - (b - a)(a + b)2(a + b)^2 = (a^2 - b^2) - (b - a)(a + b)2(a + b)^2 = (a^2 - b^2) - (a^2 - b^2)2(a + b)^2 = 0 .
Substituindo:
Simplificando :
Multiplicamos numerador e denominador pelo conjugado do denominador:
Continuando a simplificação:
Portanto, a expressão reduz para zero.

Resposta

3 - 4i2i = -2 - 32i
2 + 5i-1 + iraiz3 = -2 + 5raiz34 - 2raiz3 + 54i
(2 - 2i)^21 + i = -4 - 4i
z - ziz - zi = 0

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