Reduza à forma :

Passo 1

Beleza, vamos resolver esses quatro quocientes de números complexos e colocá-los na forma . Para isso, vamos precisar usar a técnica de racionalizar o denominador e simplificar as expressões passo a passo.

Passo 2

Vamos começar com o primeiro quociente:
Para simplificar, podemos multiplicar o numerador e o denominador por para eliminar o do denominador:
Sabemos que , então:

Passo 3

Agora, o segundo quociente:
Vamos multiplicar numerador e denominador pelo conjugado do denominador para racionalizar:
Calculando o denominador:
Agora, expandindo o numerador:
Agrupando termos reais e imaginários:
Dividindo pelo denominador:

Passo 4

Vamos para o terceiro quociente:
Primeiro, vamos elevar ao quadrado o numerador:
Agora, dividindo pelo denominador:
Multiplicamos numerador e denominador pelo conjugado do denominador:

Passo 5

Por fim, o quarto quociente:
Para simplificar, vamos assumir que , onde e são números reais, e .
Substituindo:
Simplificando :
Multiplicamos numerador e denominador pelo conjugado do denominador:
Continuando a simplificação:
Portanto, a expressão reduz para zero.

Resposta

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Resolva as equações:
Assinale a(s) alternativa(s) correta(s). Suponha que é uma curva de nível da função , que possui derivadas parciais bem definidas em . Então:
nada se pode concluir
Considere a função e o ponto .
(b) Obtenha um vetor unitário na direção e sentido do qual cresce mais rapidamente.
Resolva as equações: