Reduza à forma
:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esses quatro quocientes de números complexos e colocá-los na forma
. Para isso, vamos precisar usar a técnica de racionalizar o denominador e simplificar as expressões passo a passo.
Passo 2
Vamos começar com o primeiro quociente:
Para simplificar, podemos multiplicar o numerador e o denominador por
para eliminar o
do denominador:
Sabemos que
, então:
Passo 3
Agora, o segundo quociente:
Vamos multiplicar numerador e denominador pelo conjugado do denominador para racionalizar:
Calculando o denominador:
Agora, expandindo o numerador:
Agrupando termos reais e imaginários:
Dividindo pelo denominador:
Passo 4
Vamos para o terceiro quociente:
Primeiro, vamos elevar ao quadrado o numerador:
Agora, dividindo pelo denominador:
Multiplicamos numerador e denominador pelo conjugado do denominador:
Passo 5
Por fim, o quarto quociente:
Para simplificar, vamos assumir que
, onde
e
são números reais, e
.
Substituindo:
Simplificando
:
Multiplicamos numerador e denominador pelo conjugado do denominador:
Continuando a simplificação:
Portanto, a expressão reduz para zero.