Resolva as equações:
2^x + 4/2^x = 5

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa equação juntos! O enunciado pede para resolver a equação . Aqui, estamos lidando com exponenciais, que é um tema de matemática que trata de potências e suas propriedades. Para resolver essa equação, vamos precisar usar a substituição para simplificar a expressão e depois resolver uma equação quadrática.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a expressão substituindo por uma variável mais fácil de trabalhar. Vamos chamar . Com isso, a equação fica:

Passo 3

Agora, para eliminar o denominador, multiplicamos todos os termos da equação por (lembrando que ):
Simplificando, temos:

Passo 4

Vamos reorganizar a equação para deixá-la na forma padrão de uma equação quadrática :

Passo 5

Agora, resolvemos a equação quadrática . Podemos fatorar essa equação procurando dois números que multiplicados dão e somados dão . Esses números são e . Assim, a fatoração fica:

Passo 6

Para encontrar os valores de , igualamos cada fator a zero:
Isso nos dá:

Passo 7

Lembremos que fizemos a substituição . Agora, substituímos de volta:
  1. Se :
Sabemos que , então .
  1. Se :
Como , então .

Resposta

As soluções da equação são e .

Exercícios relacionados