Resolva as equações:
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa equação juntos! O enunciado pede para resolver a equação
. Aqui, estamos lidando com exponenciais, que é um tema de matemática que trata de potências e suas propriedades. Para resolver essa equação, vamos precisar usar a substituição para simplificar a expressão e depois resolver uma equação quadrática.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a expressão substituindo
por uma variável mais fácil de trabalhar. Vamos chamar
. Com isso, a equação fica:
Passo 3
Agora, para eliminar o denominador, multiplicamos todos os termos da equação por
(lembrando que
):
Simplificando, temos:
Passo 4
Vamos reorganizar a equação para deixá-la na forma padrão de uma equação quadrática
:
Passo 5
Agora, resolvemos a equação quadrática
. Podemos fatorar essa equação procurando dois números que multiplicados dão
e somados dão
. Esses números são
e
. Assim, a fatoração fica:
Passo 6
Para encontrar os valores de
, igualamos cada fator a zero:
Isso nos dá:
Passo 7
Lembremos que fizemos a substituição
. Agora, substituímos de volta:
- Se
:
Sabemos que
, então
.
- Se
:
Como
, então
.
Resposta
As soluções da equação são
e
.