Reduza à forma a + b i cada uma das expressões dadas. (1 + i/3)(-6/5 + 3i).

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para transformar a expressão (1 + i/3)(-6/5 + 3i) na forma . Isso envolve trabalhar com números complexos, que têm uma parte real e uma imaginária. Para resolver, vamos multiplicar essas duas expressões e simplificar tudo no final.

Passo 2

Primeiro, vamos multiplicar as duas expressões usando a distributiva. A gente faz isso multiplicando cada termo do primeiro parêntese por cada termo do segundo:

Passo 3

Agora, vamos simplificar cada parte:
  1. (parte real)
  2. (parte imaginária)
  3. (parte imaginária)
Lembrando que , então .

Passo 4

Vamos juntar tudo:
Agora, somamos as partes reais e as imaginárias separadamente:
  • Partes reais:
  • Partes imaginárias:

Resposta

A expressão reduzida é .

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