Reduza à forma cada uma das expressões .

Passo 1

Neste exercício, a gente precisa simplificar a expressão para a forma , onde e são números reais. Para isso, vamos usar uma técnica chamada racionalização do denominador, que ajuda a eliminar a parte imaginária do denominador.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar o denominador da fração, que é . O próximo passo é encontrar o conjugado desse denominador. O conjugado de uma expressão do tipo é , e vice-versa. Então, o conjugado de é .

Passo 3

Agora, vamos multiplicar tanto o numerador quanto o denominador pela expressão do conjugado que encontramos. Isso vai nos ajudar a eliminar a parte imaginária do denominador. A operação fica assim:

Passo 4

Vamos resolver o numerador utilizando a propriedade distributiva (também conhecida como “FOIL”):
Lembrando que , substituímos:

Passo 5

Agora, vamos resolver o denominador usando a identidade :
Substituindo :

Passo 6

Com o numerador e denominador simplificados, nossa expressão agora é:

Resposta

A expressão reduzida na forma é .

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Use o método das frações parciais para calcular as integrais abaixo:
Reduza à forma cada uma das expressões .
Use o método das frações parciais para calcular as integrais abaixo:
Reduza à forma cada uma das expressões .