Reduza à forma
cada uma das expressões
.
Passo 1
Neste exercício, a gente precisa simplificar a expressão
para a forma
, onde
e
são números reais. Para isso, vamos usar uma técnica chamada racionalização do denominador, que ajuda a eliminar a parte imaginária do denominador.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar o denominador da fração, que é
. O próximo passo é encontrar o conjugado desse denominador. O conjugado de uma expressão do tipo
é
, e vice-versa. Então, o conjugado de
é
.
Passo 3
Agora, vamos multiplicar tanto o numerador quanto o denominador pela expressão do conjugado que encontramos. Isso vai nos ajudar a eliminar a parte imaginária do denominador. A operação fica assim:
Passo 4
Vamos resolver o numerador
utilizando a propriedade distributiva (também conhecida como “FOIL”):
Lembrando que
, substituímos:
Passo 5
Agora, vamos resolver o denominador
usando a identidade
:
Substituindo
:
Passo 6
Com o numerador e denominador simplificados, nossa expressão agora é:
Resposta
A expressão reduzida na forma
é
.
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Use o método das frações parciais para calcular as integrais abaixo:
Reduza à forma
cada uma das expressões
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Reduza à forma
cada uma das expressões
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