Reduza à forma a + b i cada uma das expressões 1 + 2i + 3i^2 + 4i^3 + 5i^4 + 6i^5.

Passo 1

Vamos resolver a expressão e reduzi-la para a forma . Aqui, estamos lidando com números complexos, e para simplificar, vamos precisar entender como funcionam as potências de .

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar das propriedades das potências de :
Essas propriedades se repetem a cada 4 potências, então podemos usar isso para encontrar .

Passo 3

Calculemos cada potência de na expressão:

Passo 4

Agora, substituímos as potências calculadas na expressão original:

Passo 5

Vamos simplificar os termos reais e os termos com separadamente:
  • Termos reais:
  • Termos com :

Resposta

Portanto, a expressão reduzida é .

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