Reduza à forma cada um dos números complexos abaixo

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um número complexo, que é , e a tarefa é transformar ele na forma . Isso se chama forma polar. Para fazer isso, vamos precisar usar conceitos de módulo e argumento de um número complexo.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar o módulo do número complexo. O módulo é a distância do ponto no plano complexo até a origem, e é calculado pela fórmula:
Aqui, e .

Passo 3

Aplicando os valores na fórmula do módulo:
Então, o módulo é 2.

Passo 4

Agora, vamos calcular o argumento , que é o ângulo que o número complexo faz com o eixo real positivo. A fórmula para o argumento é:
Mas precisamos lembrar que o número está no terceiro quadrante (ambos e são negativos), então vamos ajustar o ângulo corretamente.

Passo 5

Calculando :
Como estamos no terceiro quadrante, adicionamos :

Resposta

O número complexo na forma polar é:

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