Reduza à forma
cada um dos números complexos abaixo
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um número complexo, que é
, e a tarefa é transformar ele na forma
. Isso se chama forma polar. Para fazer isso, vamos precisar usar conceitos de módulo e argumento de um número complexo.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar o módulo
do número complexo. O módulo é a distância do ponto
no plano complexo até a origem, e é calculado pela fórmula:
Aqui,
e
.
Passo 3
Aplicando os valores na fórmula do módulo:
Então, o módulo
é 2.
Passo 4
Agora, vamos calcular o argumento
, que é o ângulo que o número complexo faz com o eixo real positivo. A fórmula para o argumento é:
Mas precisamos lembrar que o número está no terceiro quadrante (ambos
e
são negativos), então vamos ajustar o ângulo corretamente.
Passo 5
Calculando
:
Como estamos no terceiro quadrante, adicionamos
:
Resposta
O número complexo
na forma polar é:
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