Represente graficamente os conjuntos dos pontos z em C que satisfazem: |z - 1 + i| < 3

Passo 1

Beleza, então a gente tem um exercício sobre números complexos. A gente precisa representar graficamente todos os pontos no conjunto dos números complexos que satisfazem a condição . Basicamente, vamos usar o conceito de módulo de um número complexo, que nos dá a distância desse número até a origem no plano complexo.

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever a expressão de uma forma mais simples. Podemos pensar que é um número complexo na forma , onde e são números reais representando as coordenadas no plano. Então, a expressão fica:
Isso significa que a distância entre o ponto e o ponto é menor que 3.

Passo 3

Agora, vamos identificar o centro e o raio dessa desigualdade. A expressão descreve todos os pontos que estão a uma distância menor que 3 do ponto . Então:
  • Centro: O ponto no plano complexo, que corresponde às coordenadas .
  • Raio: 3

Resposta

A representação gráfica dos pontos que satisfazem é o interior de um círculo no plano complexo com centro em e raio 3.

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