Represente graficamente os conjuntos dos pontos
que satisfazem:
Passo 1
Beleza, então a gente tem um exercício sobre números complexos. A gente precisa representar graficamente todos os pontos
no conjunto dos números complexos
que satisfazem a condição
. Basicamente, vamos usar o conceito de módulo de um número complexo, que nos dá a distância desse número até a origem no plano complexo.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a expressão
de uma forma mais simples. Podemos pensar que
é um número complexo na forma
, onde
e
são números reais representando as coordenadas no plano. Então, a expressão fica:
Isso significa que a distância entre o ponto
e o ponto
é menor que 3.
Passo 3
Agora, vamos identificar o centro e o raio dessa desigualdade. A expressão
descreve todos os pontos
que estão a uma distância menor que 3 do ponto
. Então:
- Centro: O ponto
no plano complexo, que corresponde às coordenadas . - Raio: 3
Resposta
A representação gráfica dos pontos
que satisfazem
é o interior de um círculo no plano complexo com centro em
e raio 3.