Reduza a matriz abaixo à forma canônica escalonada reduzida por linhas.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de álgebra linear! Temos uma matriz e precisamos simplificá-la para a forma canônica escalonada reduzida por linhas. Isso significa que queremos organizar a matriz de forma que fique mais fácil de ver soluções para sistemas lineares. Para isso, vamos usar operações de linha, como trocar linhas, multiplicar uma linha por um número e somar múltiplos de uma linha a outra.
Nosso objetivo é deixar os elementos abaixo e acima dos pivôs (números principais na diagonal) iguais a zero.
Passo 3
Vamos começar pela primeira coluna. O primeiro elemento da primeira linha já é 2, que será nosso primeiro pivô. Agora, queremos que os elementos abaixo dele na primeira coluna sejam zero. Para isso:
Agora, vamos para a segunda coluna. Observamos que os elementos na segunda coluna da segunda e terceira linhas são zero, então vamos focar na terceira coluna. Queremos que o elemento da terceira linha na terceira coluna seja zero. Para isso: