Seja A=(cc2 & x^2 2 x-1 & 0). Se A for antissimétrica, encontre o valor de x .

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão nos dá uma matriz e pede para encontrar o valor de que faz com que seja antissimétrica. Antissimétricas são matrizes especiais onde a transposta é igual ao negativo da matriz original. Para resolver isso, vamos precisar entender o que é matriz antissimétrica e como comparar os elementos da matriz e sua transposta.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que significa uma matriz ser antissimétrica. Uma matriz A^T = -A é antissimétrica se, ao transpor a matriz (ou seja, trocar linhas por colunas), ela se torna igual ao negativo da matriz original. Matematicamente, isso é expresso como:
Além disso, isso implica que todos os elementos na diagonal principal da matriz devem ser zero, porque cada elemento na diagonal é igual ao seu próprio negativo.

Passo 3

Agora, vamos aplicar isso à matriz dada:
A = 2 & x^2 2x-1 & 0
Primeiro, vamos verificar a condição da diagonal principal. O elemento 2 = 0 deve ser igual a zero para a matriz ser antissimétrica:
Isso já é um problema, pois nunca será igual a .

Passo 4

Mesmo que a condição acima já não seja satisfeita, vamos verificar as outras condições para reforçar a conclusão. A transposta de A^T = 2 & 2x-1 x^2 & 0 é:
2 & 2x-1 x^2 & 0 = -2 & -x^2 -(2x-1) & 0
Para que seja antissimétrica, devemos ter:
Isso nos dá as seguintes equações:
  1. — já impossível.
  2. — que resolveria para , mas como a primeira condição já é impossível, isso não muda a conclusão.

Resposta

Não existe nenhum valor de que faça a matriz ser antissimétrica.

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