Reduza as matrizer in forma ercada reduzida por Livas.

Passo 1

Vamos resumir o que foi pedido: precisamos reduzir uma matriz para a forma ercazada reduzida por linhas usando conceitos de álgebra linear. Para isso, vamos utilizar operações de linha (como trocar linhas, multiplicar uma linha por um número e somar múltiplos de uma linha a outra) para chegar ao resultado final.

Passo 2

Primeiro, vamos escrever a matriz que queremos reduzir:
Nosso objetivo é transformar essa matriz em uma forma onde cada linha começa com um 1 (chamado de pivô), e que acima e abaixo desse pivô não haja outros números diferentes de zero na mesma coluna.

Passo 3

Começamos observando o primeiro elemento da primeira coluna, que é 0. Queremos que seja 1, então vamos trocar a linha 1 com a linha 2, que tem um 2 na primeira coluna.
Após a troca, a matriz fica assim:

Passo 4

Agora, queremos que o primeiro elemento da primeira linha seja 1. Para isso, vamos dividir a linha 1 por 2:

Passo 5

Nosso próximo passo é eliminar o 2 abaixo do pivô (o 1 na primeira linha). Para isso, vamos subtrair 2 vezes a linha 1 da linha 3:
Linha 3 = Linha 3 - 2 × Linha 1
Calculando:
A matriz fica:

Passo 6

Agora, queremos que a segunda coluna tenha um único pivô. Já temos um 1 na segunda linha, segunda coluna. Vamos eliminar os outros números nessa coluna.
Primeiro, subtrair 0.5 vezes a linha 2 da linha 1:
Linha 1 = Linha 1 - 0.5 × Linha 2
Calculando:
Depois, subtrair 2 vezes a linha 2 da linha 3:
Linha 3 = Linha 3 - 2 × Linha 2
Calculando:
A matriz fica:

Resposta

A forma ercazada reduzida por linhas da matriz dada é:

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Sejam , . Nos ítens abaixo, clacule a matriz indicada (se possível).
© ;
Mostre que:
Se uma parte de um conjunto é L.D. então é L.D.
Sejam , . Nos ítens abaixo, clacule a matriz indicada (se possível).
(d) ;
Sejam , . Nos ítens abaixo, clacule a matriz indicada (se possível).
(e)