Sejam , . Nos ítens abaixo, clacule a matriz indicada (se possível).
(d) ;
Passo 1
Beleza, vamos começar resumindo o que a questão pede. Temos duas matrizes, a matriz e a transposta da matriz (denotada por ). A tarefa é calcular , ou seja, subtrair a matriz da matriz . Para fazer isso, vamos precisar saber como transpor uma matriz e como subtrair duas matrizes. Também é importante verificar se as duas matrizes têm as mesmas dimensões, pois só é possível subtrair matrizes que têm o mesmo número de linhas e colunas.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as dimensões das matrizes e :
- A matriz é uma matriz (2 linhas e 3 colunas).
- A matriz é uma matriz (3 linhas e 2 colunas).
Passo 3
Agora, vamos encontrar a transposta da matriz , que é . A transposta de uma matriz troca suas linhas por colunas. Assim, a matriz terá dimensões .
Matriz :
Transposta :
Passo 4
Agora que temos as dimensões de e , podemos verificar se é possível realizar a subtração . Ambas as matrizes são , então podemos prosseguir.
Matriz :
Matriz :
Passo 5
Vamos realizar a subtração elemento a elemento de menos :
Calculando cada elemento: