Reduza as matrizes à forma escada reduzida por linhas

Passo 1

Beleza, galera! Vamos reduzir a matriz à forma escada reduzida por linhas. A matriz é:
Vamos precisar usar operações elementares de linha para organizar os números de forma que fiquem mais fáceis de resolver, seguindo os princípios de álgebra linear.

Passo 2

Primeiro, vamos deixar o primeiro elemento da primeira linha como 1, o que já está feito. Agora, queremos zerar os elementos abaixo dele na primeira coluna. Para isso, subtraímos 2 vezes a primeira linha da segunda linha e 3 vezes a primeira linha da terceira linha.
Operação na segunda linha:
Operação na terceira linha:

Passo 3

Agora, focamos na segunda coluna. Queremos que o elemento seja 1. Então, dividimos a segunda linha por 3.

Passo 4

Vamos zerar os elementos acima e abaixo do que é 1. Para zerar o elemento acima (primeira linha, segunda coluna), adicionamos 2 vezes a segunda linha à primeira linha. Para zerar o elemento abaixo (terceira linha, segunda coluna), subtraímos 7 vezes a segunda linha da terceira linha.
Operação na primeira linha:
Operação na terceira linha:

Passo 5

Agora, queremos que o elemento seja 1. Então, multiplicamos a terceira linha por .

Passo 6

Finalmente, vamos zerar os elementos acima do . Para isso, subtraímos vezes a terceira linha da primeira linha e adicionamos vezes a terceira linha à segunda linha.
Operação na primeira linha:
Operação na segunda linha:

Passo 7

Agora, vamos reduzir a matriz à forma escada reduzida por linhas. A matriz é:
Vamos usar operações elementares de linha para organizar os números.

Passo 8

Primeiro, queremos que o primeiro elemento da primeira linha não seja zero. Então, trocamos a primeira linha com a segunda linha.

Passo 9

Agora, queremos zerar os elementos abaixo do primeiro elemento da primeira coluna. Subtraímos a primeira linha da terceira linha.
Operação na terceira linha:

Passo 10

Vamos focar na segunda coluna. Queremos que o elemento seja 1, o que já está feito. Agora, vamos zerar o elemento abaixo dele na segunda coluna. Subtraímos 2 vezes a segunda linha da terceira linha.
Operação na terceira linha:

Passo 11

Agora, tornamos o primeiro elemento da primeira linha como 1, dividindo a primeira linha por 2.

Passo 12

Queremos zerar o elemento acima do na primeira linha. Para isso, subtraímos vezes a segunda linha da primeira linha.
Operação na primeira linha:

Passo 13

Por último, vamos reduzir a matriz à forma escada reduzida por linhas. A matriz é:
Vamos usar operações elementares de linha para organizar os números.

Passo 14

Primeiro, queremos que o primeiro elemento da primeira coluna seja 1. Então, trocamos a primeira linha com a segunda linha.

Passo 15

Vamos zerar os elementos abaixo do primeiro elemento da primeira coluna. Subtraímos 3 vezes a primeira linha da terceira linha e 2 vezes a primeira linha da quarta linha.
Operação na terceira linha:
Operação na quarta linha:

Passo 16

Agora, focamos na segunda coluna. Queremos que o elemento seja 1, então dividimos a segunda linha por 2.

Passo 17

Vamos zerar os elementos acima e abaixo do . Para eliminar o 1 na primeira linha, subtraímos a segunda linha da primeira linha. Para eliminar o -7 e -5 na terceira e quarta linhas, adicionamos 7 vezes a segunda linha à terceira linha e 5 vezes a segunda linha à quarta linha.
Operação na primeira linha:
Operação na terceira linha:
Operação na quarta linha:

Passo 18

Como as últimas duas linhas são zeros, nossa matriz já está na forma escada reduzida por linhas.

Resposta

A forma escada reduzida por linhas da matriz é:

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f)
b)
g)
c)
d)
h)
e)