Reduza as matrizes à forma escada reduzida por linhas
Passo 1
Beleza, galera! Vamos reduzir a matriz A = 1 & -2 & 3 & -1 2 & -1 & 2 & 3 3 & 1 & 2 & 3 à forma escada reduzida por linhas. A matriz é:
Vamos precisar usar operações elementares de linha para organizar os números de forma que fiquem mais fáceis de resolver, seguindo os princípios de álgebra linear.
Passo 2
Primeiro, vamos deixar o primeiro elemento da primeira linha como 1, o que já está feito. Agora, queremos zerar os elementos abaixo dele na primeira coluna. Para isso, subtraímos 2 vezes a primeira linha da segunda linha e 3 vezes a primeira linha da terceira linha.
Agora, focamos na segunda coluna. Queremos que o elemento 1 & -2 & 3 & -1 0 & 1 & -43 & 53 0 & 7 & -7 & 6 seja 1. Então, dividimos a segunda linha por 3.
Passo 4
Vamos zerar os elementos acima e abaixo do 1 & 0 & 13 & 73 0 & 1 & -43 & 53 0 & 0 & -13 & 13 que é 1. Para zerar o elemento acima (primeira linha, segunda coluna), adicionamos 2 vezes a segunda linha à primeira linha. Para zerar o elemento abaixo (terceira linha, segunda coluna), subtraímos 7 vezes a segunda linha da terceira linha.
Agora, queremos que o elemento 1 & 0 & 13 & 73 0 & 1 & -43 & 53 0 & 0 & 1 & -45 seja 1. Então, multiplicamos a terceira linha por .
Passo 6
Finalmente, vamos zerar os elementos acima do 1 & 0 & 0 & 2915 0 & 1 & -43 & 53 0 & 0 & 1 & -45 . Para isso, subtraímos 1 & 0 & 0 & 2915 0 & 1 & 0 & 115 0 & 0 & 1 & -45 vezes a terceira linha da primeira linha e adicionamos vezes a terceira linha à segunda linha.
Operação na primeira linha:
Operação na segunda linha:
Passo 7
Agora, vamos reduzir a matriz B = 0 & 1 & 3 & -2 2 & 1 & -4 & 3 2 & 3 & 2 & -1 à forma escada reduzida por linhas. A matriz é:
Vamos usar operações elementares de linha para organizar os números.
Passo 8
Primeiro, queremos que o primeiro elemento da primeira linha não seja zero. Então, trocamos a primeira linha com a segunda linha.
2 & 1 & -4 & 3 0 & 1 & 3 & -2 2 & 3 & 2 & -1
Passo 9
Agora, queremos zerar os elementos abaixo do primeiro elemento da primeira coluna. Subtraímos a primeira linha da terceira linha.
Vamos focar na segunda coluna. Queremos que o elemento 2 & 1 & -4 & 3 0 & 1 & 3 & -2 0 & 0 & 0 & 0 seja 1, o que já está feito. Agora, vamos zerar o elemento abaixo dele na segunda coluna. Subtraímos 2 vezes a segunda linha da terceira linha.
Operação na terceira linha:
Passo 11
Agora, tornamos o primeiro elemento da primeira linha como 1, dividindo a primeira linha por 2.
1 & 12 & -2 & 32 0 & 1 & 3 & -2 0 & 0 & 0 & 0
Passo 12
Queremos zerar o elemento acima do 1 & 0 & -72 & 2 0 & 1 & 3 & -2 0 & 0 & 0 & 0 na primeira linha. Para isso, subtraímos vezes a segunda linha da primeira linha.
Operação na primeira linha:
Passo 13
Por último, vamos reduzir a matriz C = 0 & 2 & 2 1 & 1 & 3 3 & -4 & 2 2 & -3 & 1 à forma escada reduzida por linhas. A matriz é:
Vamos usar operações elementares de linha para organizar os números.
Passo 14
Primeiro, queremos que o primeiro elemento da primeira coluna seja 1. Então, trocamos a primeira linha com a segunda linha.
1 & 1 & 3 0 & 2 & 2 3 & -4 & 2 2 & -3 & 1
Passo 15
Vamos zerar os elementos abaixo do primeiro elemento da primeira coluna. Subtraímos 3 vezes a primeira linha da terceira linha e 2 vezes a primeira linha da quarta linha.
Agora, focamos na segunda coluna. Queremos que o elemento 1 & 1 & 3 0 & 1 & 1 0 & -7 & -7 0 & -5 & -5 seja 1, então dividimos a segunda linha por 2.
Passo 17
Vamos zerar os elementos acima e abaixo do 1 & 0 & 2 0 & 1 & 1 0 & -7 & -7 0 & -5 & -5 . Para eliminar o 1 na primeira linha, subtraímos a segunda linha da primeira linha. Para eliminar o -7 e -5 na terceira e quarta linhas, adicionamos 7 vezes a segunda linha à terceira linha e 5 vezes a segunda linha à quarta linha.