Reduza as matrizes à forma escalonada reduzida:
(a) [rrrr1 & -2 & 3 & -1 2 & -1 & 2 & 3 3 & 1 & 2 & 3]

Passo 1

Vamos resumir o enunciado: temos uma matriz e precisamos reduzi-la à forma escalonada reduzida. Isso significa transformar a matriz de modo que:
  • Cada pivô (o primeiro número não-zero de cada linha) seja 1.
  • Cada pivô esteja à direita do pivô da linha acima.
  • Acima e abaixo de cada pivô, todos os elementos sejam zero.
Para isso, vamos usar operações elementares nas linhas: trocar linhas, multiplicar uma linha por um número e adicionar múltiplos de uma linha a outra.

Passo 2

Primeiro, olhamos para a primeira coluna. O primeiro elemento já é 1, que é ótimo porque queremos que os pivôs sejam 1. Agora, vamos usar esse 1 para zerar os elementos abaixo dele na mesma coluna.

Passo 3

Vamos eliminar os números abaixo do 1 na primeira coluna.
  • Linha 2: Subtraímos 2 vezes a Linha 1 da Linha 2.
  • Linha 3: Subtraímos 3 vezes a Linha 1 da Linha 3.
Fazendo isso:
1 & -2 & 3 & -1 2 & -1 & 2 & 3 3 & 1 & 2 & 3 1 & -2 & 3 & -1 0 & 3 & -4 & 5 0 & 7 & -7 & 6

Passo 4

Agora, vamos para a segunda coluna. O pivô aqui é 3 na segunda linha. Queremos que esse pivô seja 1, então dividimos toda a segunda linha por 3.
1 & -2 & 3 & -1 0 & 3 & -4 & 5 0 & 7 & -7 & 6 1 & -2 & 3 & -1 0 & 1 & -43 & 53 0 & 7 & -7 & 6

Passo 5

Vamos usar o pivô 1 da segunda linha para zerar os elementos acima e abaixo dele na segunda coluna.
  • Linha 1: Adicionamos 2 vezes a Linha 2 à Linha 1.
  • Linha 3: Subtraímos 7 vezes a Linha 2 da Linha 3.
Fazendo isso:
1 & -2 & 3 & -1 0 & 1 & -43 & 53 0 & 7 & -7 & 6 1 & 0 & 13 & 73 0 & 1 & -43 & 53 0 & 0 & 73 & -173

Passo 6

Agora, vamos para a terceira coluna. O pivô aqui é 73 na terceira linha. Queremos que seja 1, então multiplicamos toda a terceira linha por 37.
1 & 0 & 13 & 73 0 & 1 & -43 & 53 0 & 0 & 73 & -173 1 & 0 & 13 & 73 0 & 1 & -43 & 53 0 & 0 & 1 & -177

Passo 7

Por fim, usamos o pivô 1 da terceira linha para zerar os elementos acima dele nas colunas correspondentes.
  • Linha 2: Adicionamos 43 vezes a Linha 3 à Linha 2.
  • Linha 1: Subtraímos 13 vezes a Linha 3 da Linha 1.
Fazendo isso:
1 & 0 & 13 & 73 0 & 1 & -43 & 53 0 & 0 & 1 & -177 1 & 0 & 0 & 227 0 & 1 & 0 & -117 0 & 0 & 1 & -177

Resposta

A matriz reduzida à forma escalonada reduzida é:
1 & 0 & 0 & 227 0 & 1 & 0 & -117 0 & 0 & 1 & -177

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