Reduza os seguintes números complexos à forma
:
.
Passo 1
O exercício pede para reduzir o número complexo
à forma
. Vamos usar conceitos de números complexos e propriedades das potências de
para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular
. Sabemos que as potências de
se repetem a cada 4 termos:
Para encontrar
, dividimos 57 por 4 e verificamos o resto:
Então,
Passo 3
Agora que sabemos que
, substituímos isso na expressão original:
Vamos distribuir o
dentro do parêntese:
Passo 4
Sabemos que
. Substituindo na expressão:
Resposta
A expressão
reduzida à forma
é: