Reduza os seguintes números complexos à forma : .

Passo 1

O exercício pede para reduzir o número complexo à forma . Vamos usar conceitos de números complexos e propriedades das potências de para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular . Sabemos que as potências de se repetem a cada 4 termos:
Para encontrar , dividimos 57 por 4 e verificamos o resto:
Então,

Passo 3

Agora que sabemos que , substituímos isso na expressão original:
Vamos distribuir o dentro do parêntese:

Passo 4

Sabemos que . Substituindo na expressão:

Resposta

A expressão reduzida à forma é:

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Existe uma transformação linear tal que e ? Justifique sua resposta.
Verificar se a matriz é inversível e, em caso afirmativo, determinar sua inversa:
Determine a distância da reta ao plano : .
Reduza os seguintes números complexos à forma : а) ;