Verificar se a matriz é inversível e, em caso afirmativo, determinar sua inversa:

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos uma matriz de ordem 3 e precisamos verificar se ela é inversível. Se for, vamos encontrar a sua inversa. Isso está no campo da álgebra linear, especificamente sobre matrizes e determinantes. Para resolver isso, vamos precisar calcular o determinante da matriz e, se for diferente de zero, usar métodos para encontrar a inversa.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o determinante da matriz . O determinante nos ajuda a saber se a matriz tem inversa. Se o determinante for zero, a matriz não é inversível. Para matrizes 3x3, usamos a seguinte fórmula:
Onde os elementos da matriz são:

Passo 3

Vamos identificar os valores:
Agora, substituindo na fórmula:

Passo 4

Vamos calcular cada parte:
Somando tudo:

Passo 5

Como o determinante é diferente de zero, a matriz é inversível. Agora, vamos calcular a inversa de .

Passo 6

Para encontrar a inversa de uma matriz 3x3, usamos a fórmula:
Onde é a matriz adjunta de . Primeiro, vamos encontrar a matriz dos cofatores.

Passo 7

Calculamos cada cofator removendo a i-ésima linha e j-ésima coluna e calculando o determinante da matriz resultante, multiplicando por .
Vamos calcular os cofatores:

Passo 8

Agora, organizamos os cofatores em uma matriz:
A matriz adjunta é a transposta da matriz de cofatores:

Passo 9

Finalmente, aplicamos a fórmula da inversa:

Resposta

A matriz é inversível e a sua inversa é:

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a. ;
b. e ;
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