Reduzir, se necessário, cada uma das equações à forma canônica, identificar e construir o gráfico da quádrica que ela representa utilizando o GeoGebra (ou qualquer outro aplicativo de preferência): 9 x^2+4 y^2+36 z^2=36 (elipsoide)

Passo 1

Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos a equação e precisamos reduzi-la à forma canônica. Além disso, devemos identificar qual tipo de superfície quadricada ela representa (já sabemos que é um elipsoide) e construir o gráfico usando um aplicativo como o GeoGebra. Para isso, vamos precisar dividir cada termo por 36 para simplificar a equação.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a equação dividindo todos os termos por 36, para transformar a equação geral em uma forma mais simples:
9x^236 + 4y^236 + 36z^236 = 3636

Passo 3

Agora, simplificamos as frações:
x^24 + y^29 + z^21 = 1

Passo 4

Essa é a forma canônica da equação de um elipsoide. Na forma geral, um elipsoide pode ser escrito como:
x^2a^2 + y^2b^2 + z^2c^2 = 1
Onde , e são os raios do elipsoide ao longo dos eixos , e , respectivamente.

Passo 5

Comparando com a nossa equação simplificada:
x^24 + y^29 + z^21 = 1
Podemos identificar que:
  • portanto
  • portanto
  • portanto

Passo 6

Com esses valores, sabemos que o elipsoide tem:
  • Raio de 2 unidades no eixo
  • Raio de 3 unidades no eixo
  • Raio de 1 unidade no eixo

Passo 7

Agora, para construir o gráfico no GeoGebra ou outro aplicativo, você pode inserir a equação canônica:
x^24 + y^29 + z^2 = 1
O aplicativo irá gerar uma figura tridimensional representando o elipsoide com os raios identificados.

Resposta

A equação reduzida à forma canônica é . Ela representa um elipsoide com raios de 2 unidades no eixo , 3 unidades no eixo e 1 unidade no eixo . O gráfico pode ser construído usando o GeoGebra inserindo a equação canônica.

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