Reduzir, se necessário, cada uma das equações à forma canônica, identificar e construir o gráfico da quádrica que ela representa utilizando o GeoGebra (ou qualquer outro aplicativo de preferência):
(elipsoide)
Passo 1
Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos a equação
e precisamos reduzi-la à forma canônica. Além disso, devemos identificar qual tipo de superfície quadricada ela representa (já sabemos que é um elipsoide) e construir o gráfico usando um aplicativo como o GeoGebra. Para isso, vamos precisar dividir cada termo por 36 para simplificar a equação.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a equação dividindo todos os termos por 36, para transformar a equação geral em uma forma mais simples:
Passo 3
Agora, simplificamos as frações:
Passo 4
Essa é a forma canônica da equação de um elipsoide. Na forma geral, um elipsoide pode ser escrito como:
Onde
,
e
são os raios do elipsoide ao longo dos eixos
,
e
, respectivamente.
Passo 5
Comparando com a nossa equação simplificada:
Podemos identificar que:
-
portanto -
portanto -
portanto
Passo 6
Com esses valores, sabemos que o elipsoide tem:
- Raio de 2 unidades no eixo
- Raio de 3 unidades no eixo
- Raio de 1 unidade no eixo
Passo 7
Agora, para construir o gráfico no GeoGebra ou outro aplicativo, você pode inserir a equação canônica:
O aplicativo irá gerar uma figura tridimensional representando o elipsoide com os raios identificados.
Resposta
A equação
reduzida à forma canônica é
. Ela representa um elipsoide com raios de 2 unidades no eixo
, 3 unidades no eixo
e 1 unidade no eixo
. O gráfico pode ser construído usando o GeoGebra inserindo a equação canônica.