Beleza, vamos resolver essa questão juntos! A gente tem quatro pontos no espaço tridimensional: , , e . A pergunta é: esses quatro pontos estão todos no mesmo plano? Para descobrir isso, vamos usar conceitos de vetores e o produto misto, que nos ajuda a verificar se os pontos são coplanares.
Passo 2
Primeiro, vamos escolher um ponto de referência, digamos o ponto . A ideia é criar três vetores a partir desse ponto para os outros pontos:
Vetor que vai de até
Vetor que vai de até
Vetor que vai de até
Vamos calcular esses vetores subtraindo as coordenadas:
Passo 3
Agora, vamos usar o produto misto desses três vetores. Se o resultado for zero, os pontos são coplanares. O produto misto é calculado assim: