Sejam A e B pontos distintos e seja o ponto médio de AB. Mostre que, se é um ponto qualquer, então: .
Passo 1
Então, a gente tem dois pontos, A e B, que são diferentes um do outro. M é o ponto que está exatamente no meio entre A e B. A gente quer mostrar que, para qualquer ponto P, a soma dos vetores de P para A e de P para B é igual ao dobro do vetor de P para M. Pra fazer isso, vamos precisar entender um pouquinho sobre vetores e ponto médio.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é um vetor. Um vetor é uma quantidade que tem direção e magnitude, ou seja, ele aponta de um lugar para outro e tem um tamanho. No nosso caso, é o vetor que vai de P até A, e vai de P até B.
Passo 3
Como M é o ponto médio de AB, isso significa que M está exatamente no meio de A e B. Matematicamente, podemos escrever isso como:
Ou seja, o vetor de A para M é igual ao vetor de M para B.
Passo 4
Agora, vamos expressar o vetor usando os vetores que já conhecemos. Sabemos que: