Reduzir, se necessário, cada uma das equações à forma canônica, identificar e construir o gráfico da quádrica que ela representa utilizando o GeoGebra (ou qualquer outro aplicativo de preferência):
(superfície esférica)
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos a equação
e precisamos:
- Reduzir a equação à forma canônica.
- Identificar que tipo de superfície essa equação representa.
- Construir o gráfico dessa superfície usando um aplicativo como o GeoGebra.
Vamos usar conceitos de geometria analítica, especialmente sobre superfícies quádricas como esferas.
Passo 2
Vamos começar reduzindo a equação à forma canônica. A equação dada é
.
A forma canônica para uma esfera é
, onde
é o centro e
é o raio.
Comparando com a equação dada:
- Não há termos lineares em
, ou , então , , . - O lado direito é
, então e .
Portanto, a forma canônica já está simplificada.
Passo 3
Agora, vamos identificar que tipo de superfície essa equação representa. Como a equação está na forma canônica de uma esfera, sabemos que ela descreve uma superfície esférica.
Especificamente:
- Centro da esfera:
. - Raio:
.
Passo 4
Por fim, vamos construir o gráfico dessa superfície usando o GeoGebra ou outro aplicativo de preferência.
No GeoGebra 3D:
- Abra o GeoGebra 3D.
- Insira a equação
na barra de entrada. - O aplicativo irá gerar automaticamente uma esfera com centro na origem e raio 5.
Resposta
A equação
está já na forma canônica de uma esfera com centro em
e raio igual a 5. O gráfico dessa superfície é uma esfera centrada na origem com raio 5, que pode ser visualizada utilizando o GeoGebra ou outro aplicativo similar.