Reduzir, se necessário, cada uma das equações à forma canônica, identificar e construir o gráfico da quádrica que ela representa utilizando o GeoGebra (ou qualquer outro aplicativo de preferência): (superfície esférica)

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos a equação e precisamos:
  1. Reduzir a equação à forma canônica.
  2. Identificar que tipo de superfície essa equação representa.
  3. Construir o gráfico dessa superfície usando um aplicativo como o GeoGebra.
Vamos usar conceitos de geometria analítica, especialmente sobre superfícies quádricas como esferas.

Passo 2

Vamos começar reduzindo a equação à forma canônica. A equação dada é .
A forma canônica para uma esfera é , onde é o centro e é o raio.
Comparando com a equação dada:
  • Não há termos lineares em , ou , então , , .
  • O lado direito é , então e .
Portanto, a forma canônica já está simplificada.

Passo 3

Agora, vamos identificar que tipo de superfície essa equação representa. Como a equação está na forma canônica de uma esfera, sabemos que ela descreve uma superfície esférica.
Especificamente:
  • Centro da esfera: .
  • Raio: .

Passo 4

Por fim, vamos construir o gráfico dessa superfície usando o GeoGebra ou outro aplicativo de preferência.
No GeoGebra 3D:
  1. Abra o GeoGebra 3D.
  2. Insira a equação na barra de entrada.
  3. O aplicativo irá gerar automaticamente uma esfera com centro na origem e raio 5.

Resposta

A equação está já na forma canônica de uma esfera com centro em e raio igual a 5. O gráfico dessa superfície é uma esfera centrada na origem com raio 5, que pode ser visualizada utilizando o GeoGebra ou outro aplicativo similar.

Exercícios relacionados

Mostre que:
Justifique analiticamente as respostas e represente graficamente com o GeoGebra o lugar geométrico determinado pelas equações do grau nas variáveis , y e z, quando indicado (Observação: Os casos a seguir são soluções da equação geral do grau e representam conjuntos denominados quádricas degeneradas): . Resposta: neste caso, tem-se o conjunto vazio.
Reduzir, se necessário, cada uma das equações à forma canônica, identificar e construir o gráfico da quádrica que ela representa utilizando o GeoGebra (ou qualquer outro aplicativo de preferência): (hiperboloide de 1 folha)
Reduzir, se necessário, cada uma das equações à forma canônica, identificar e construir o gráfico da quádrica que ela representa utilizando o GeoGebra (ou qualquer outro aplicativo de preferência): (paraboloide circular)