Reduzir, se necessário, cada uma das equações à forma canônica, identificar e construir o gráfico da quádrica que ela representa utilizando o GeoGebra (ou qualquer outro aplicativo de preferência): (hiperboloide de 1 folha)

Passo 1

Beleza, vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. Temos uma equação quadrática: . Nosso objetivo é transformar essa equação na forma canônica, identificar que tipo de superfície ela representa e, se precisar, desenhar o gráfico usando um aplicativo como o GeoGebra. Vamos precisar usar conceitos de álgebra sobre quadricas e saber manipular equações para chegar na forma padrão.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a equação para facilitar a identificação da forma canônica. Para isso, vamos dividir todos os termos por 36, que é o coeficiente de :
Isso simplifica para:

Passo 3

Agora que simplificamos a equação, vamos identificar qual é a quádica representada. A forma geral que temos é:
Isso corresponde à equação de um hiperboloide de uma folha. Nesse caso, , e , então , e .

Passo 4

Para visualizar o gráfico desse hiperboloide, podemos usar o GeoGebra ou outro aplicativo de grafo. No GeoGebra, você pode inserir a equação simplificada:
Isso irá gerar o gráfico tridimensional do hiperboloide de uma folha, que se parece com uma espécie de “sela” ou “prisma” curvo infinito em duas direções.

Resposta

A equação reduzida à forma canônica é , que representa um hiperboloide de uma folha. O gráfico pode ser construído usando o GeoGebra ou outro aplicativo de gráficos 3D.

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Reduzir, se necessário, cada uma das equações à forma canônica, identificar e construir o gráfico da quádrica que ela representa utilizando o GeoGebra (ou qualquer outro aplicativo de preferência): (superfície esférica)
Mostre que:
Reduzir, se necessário, cada uma das equações à forma canônica, identificar e construir o gráfico da quádrica que ela representa utilizando o GeoGebra (ou qualquer outro aplicativo de preferência): (paraboloide circular)
Reduzir, se necessário, cada uma das equações à forma canônica, identificar e construir o gráfico da quádrica que ela representa utilizando o GeoGebra (ou qualquer outro aplicativo de preferência): (cone)