Reduzir, se necessário, cada uma das equações à forma canônica, identificar e construir o gráfico da quádrica que ela representa utilizando o GeoGebra (ou qualquer outro aplicativo de preferência): 36 x^2+9 y^2-4 z^2=36 (hiperboloide de 1 folha)

Passo 1

Beleza, vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. Temos uma equação quadrática: . Nosso objetivo é transformar essa equação na forma canônica, identificar que tipo de superfície ela representa e, se precisar, desenhar o gráfico usando um aplicativo como o GeoGebra. Vamos precisar usar conceitos de álgebra sobre quadricas e saber manipular equações para chegar na forma padrão.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a equação para facilitar a identificação da forma canônica. Para isso, vamos dividir todos os termos por 36, que é o coeficiente de 36x^236 + 9y^236 - 4z^236 = 3636 :
x^2 + y^24 - z^29 = 1
Isso simplifica para:

Passo 3

Agora que simplificamos a equação, vamos identificar qual é a quádica representada. A forma geral que temos é:
x^2a^2 + y^2b^2 - z^2c^2 = 1
Isso corresponde à equação de um hiperboloide de uma folha. Nesse caso, , e , então , e .

Passo 4

Para visualizar o gráfico desse hiperboloide, podemos usar o GeoGebra ou outro aplicativo de grafo. No GeoGebra, você pode inserir a equação simplificada:
x^2 + y^24 - z^29 = 1
Isso irá gerar o gráfico tridimensional do hiperboloide de uma folha, que se parece com uma espécie de “sela” ou “prisma” curvo infinito em duas direções.

Resposta

A equação reduzida à forma canônica é , que representa um hiperboloide de uma folha. O gráfico pode ser construído usando o GeoGebra ou outro aplicativo de gráficos 3D.

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