Reduzir, se necessário, cada uma das equações à forma canônica, identificar e construir o gráfico da quádrica que ela representa utilizando o GeoGebra (ou qualquer outro aplicativo de preferência):
(cone)
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para reduzir a equação
à forma canônica, identificar que tipo de quádricas ela representa e construir o gráfico usando um aplicativo como o GeoGebra. Vamos usar conceitos de Geometria Analítica para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é a forma canônica de uma equação de segunda grau. A forma canônica facilita a identificação do tipo de quádricas (como elipses, hipérboles, cones, etc.) e suas características principais.
A equação que temos é:
Já está quase na forma canônica, mas vamos reorganizar para facilitar a identificação.
Passo 3
Vamos reescrever a equação para igualar a zero:
Agora, observamos que temos termos quadráticos em
,
e
com sinais diferentes. A equação geral das quádricas é:
No nosso caso, temos
,
,
, e os demais coeficientes são zero.
Passo 4
Com base nesses coeficientes, identificamos que a quádricas representa um cone. Isso porque a equação
descreve um cone de revolução com vértice na origem e eixo alinhado com o eixo
.
Passo 5
Agora, para construir o gráfico dessa quádricas no GeoGebra (ou outro aplicativo similar), siga esses passos:
- Abra o GeoGebra e selecione a opção de 3D Gráfico.
- Insira a equação
na caixa de entrada. - O aplicativo irá gerar automaticamente o gráfico do cone.
Resposta
A equação
já está na forma canônica de um cone. O gráfico representa um cone de revolução com vértice na origem e eixo alinhado ao eixo
. Você pode visualizar este cone utilizando o GeoGebra inserindo a própria equação no ambiente 3D do aplicativo.