Reduzir, se necessário, cada uma das equações à forma canônica, identificar e construir o gráfico da quádrica que ela representa utilizando o GeoGebra (ou qualquer outro aplicativo de preferência):
(cilindro parabólico)
Passo 1
Vamos analisar o enunciado: temos a equação
e precisamos reduzi-la à forma canônica, identificar o tipo de superfície quádricas que ela representa e construir o gráfico usando um aplicativo como o GeoGebra. Para resolver isso, vamos utilizar conceitos de geometria analítica relacionados às superfícies quádricas e suas formas canônicas.
Passo 2
Primeiro, vamos verificar se a equação
já está na forma canônica. A forma canônica simplifica a equação para facilitar a identificação da superfície. Nesse caso, a equação já está simplificada, pois não há termos que precisem ser reorganizados ou constantes a serem ajustadas.
Passo 3
Agora, vamos identificar que tipo de superfície quádricas representa a equação
. Essa equação descreve um cilindro parabólico. Um cilindro parabólico é uma superfície que se estende indefinidamente em uma direção, com seções transversais paralelas a essa direção sendo parábolas.
Passo 4
Para construir o gráfico dessa quádricas no GeoGebra ou outro aplicativo de geometria, siga estes passos:
- Abra o GeoGebra e selecione a ferramenta para plotar superfícies 3D.
- Insira a equação
. - O aplicativo automaticamente gerará o gráfico do cilindro parabólico, mostrando como a parábola
se estende ao longo do eixo y.
Resposta
A equação
está na forma canônica e representa um cilindro parabólico. O gráfico dessa superfície pode ser construído facilmente utilizando o GeoGebra, que mostrará a parábola se estendendo indefinidamente ao longo do eixo y.
Exercícios relacionados
Reduzir, se necessário, cada uma das equações à forma canônica, identificar e construir o gráfico da quádrica que ela representa utilizando o GeoGebra (ou qualquer outro aplicativo de preferência):
(paraboloide hiperbólico)
Seja
uma transformação linear que dobra o comprimento do vetor
e triplica o comprimento do vetor
, sem alterar as direções nem inverter os sentidos. Admita que os vetores
formam uma base do
. Calcular
Reduzir, se necessário, cada uma das equações à forma canônica, identificar e construir o gráfico da quádrica que ela representa utilizando o GeoGebra (ou qualquer outro aplicativo de preferência):
(cilindro circular)
Reduzir, se necessário, cada uma das equações à forma canônica, identificar e construir o gráfico da quádrica que ela representa utilizando o GeoGebra (ou qualquer outro aplicativo de preferência):
(paraboloide elíptico)