Reduzir, se necessário, cada uma das equações à forma canônica, identificar e construir o gráfico da quádrica que ela representa utilizando o GeoGebra (ou qualquer outro aplicativo de preferência): (cilindro parabólico)

Passo 1

Vamos analisar o enunciado: temos a equação e precisamos reduzi-la à forma canônica, identificar o tipo de superfície quádricas que ela representa e construir o gráfico usando um aplicativo como o GeoGebra. Para resolver isso, vamos utilizar conceitos de geometria analítica relacionados às superfícies quádricas e suas formas canônicas.

Passo 2

Primeiro, vamos verificar se a equação já está na forma canônica. A forma canônica simplifica a equação para facilitar a identificação da superfície. Nesse caso, a equação já está simplificada, pois não há termos que precisem ser reorganizados ou constantes a serem ajustadas.

Passo 3

Agora, vamos identificar que tipo de superfície quádricas representa a equação . Essa equação descreve um cilindro parabólico. Um cilindro parabólico é uma superfície que se estende indefinidamente em uma direção, com seções transversais paralelas a essa direção sendo parábolas.

Passo 4

Para construir o gráfico dessa quádricas no GeoGebra ou outro aplicativo de geometria, siga estes passos:
  1. Abra o GeoGebra e selecione a ferramenta para plotar superfícies 3D.
  2. Insira a equação .
  3. O aplicativo automaticamente gerará o gráfico do cilindro parabólico, mostrando como a parábola se estende ao longo do eixo y.

Resposta

A equação está na forma canônica e representa um cilindro parabólico. O gráfico dessa superfície pode ser construído facilmente utilizando o GeoGebra, que mostrará a parábola se estendendo indefinidamente ao longo do eixo y.

Exercícios relacionados

Reduzir, se necessário, cada uma das equações à forma canônica, identificar e construir o gráfico da quádrica que ela representa utilizando o GeoGebra (ou qualquer outro aplicativo de preferência): (paraboloide hiperbólico)
Seja uma transformação linear que dobra o comprimento do vetor e triplica o comprimento do vetor , sem alterar as direções nem inverter os sentidos. Admita que os vetores formam uma base do . Calcular
Reduzir, se necessário, cada uma das equações à forma canônica, identificar e construir o gráfico da quádrica que ela representa utilizando o GeoGebra (ou qualquer outro aplicativo de preferência): (cilindro circular)
Reduzir, se necessário, cada uma das equações à forma canônica, identificar e construir o gráfico da quádrica que ela representa utilizando o GeoGebra (ou qualquer outro aplicativo de preferência): (paraboloide elíptico)