Reduzir, se necessário, cada uma das equações à forma canônica, identificar e construir o gráfico da quádrica que ela representa utilizando o GeoGebra (ou qualquer outro aplicativo de preferência):
(cilindro circular)
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente transformar a equação
na forma canônica, identificar que tipo de superfície ela representa e, se precisar, desenhar o gráfico usando um aplicativo como o GeoGebra. Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco sobre quadricas e formas canônicas.
Passo 2
Primeiro, vamos verificar se a equação
já está na forma canônica. A forma canônica de uma equação quadrática é a versão simplificada que mostra claramente o tipo de superfície que ela representa.
Passo 3
A equação
já está na forma canônica. Isso porque ela se apresenta como uma soma de termos quadráticos iguais a uma constante, sem termos mistos ou lineares.
Passo 4
Agora, vamos identificar que tipo de superfície essa equação representa. A equação
é a equação de um cilindro circular reto. Isso significa que, ao variar o valor de
, a forma
permanece a mesma ao longo do eixo
.
Passo 5
Para visualizar isso, podemos pensar em um círculo de raio 3 (já que
) no plano
. Esse círculo é então estendido ao longo do eixo
, formando um cilindro infinito com base circular.
Passo 6
Se quisermos desenhar o gráfico no GeoGebra, basta seguir estes passos:
- Abra o GeoGebra e selecione a opção de Geometria 3D.
- Insira a equação
na barra de entrada. - O GeoGebra irá automaticamente gerar o gráfico do cilindro circular.
Resposta
A equação
já está na forma canônica e representa um cilindro circular reto de raio 3, cujo gráfico pode ser visualizado no GeoGebra inserindo a equação no ambiente de Geometria 3D.
Exercícios relacionados
Reduzir, se necessário, cada uma das equações à forma canônica, identificar e construir o gráfico da quádrica que ela representa utilizando o GeoGebra (ou qualquer outro aplicativo de preferência):
(cilindro parabólico)
Reduzir, se necessário, cada uma das equações à forma canônica, identificar e construir o gráfico da quádrica que ela representa utilizando o GeoGebra (ou qualquer outro aplicativo de preferência):
(paraboloide hiperbólico)
Reduzir, se necessário, cada uma das equações à forma canônica, identificar e construir o gráfico da quádrica que ela representa utilizando o GeoGebra (ou qualquer outro aplicativo de preferência):
(paraboloide elíptico)
Seja
uma transformação linear que dobra o comprimento do vetor
e triplica o comprimento do vetor
, sem alterar as direções nem inverter os sentidos. Admita que os vetores
formam uma base do
.
é injetora?