Reduzir, se necessário, cada uma das equações à forma canônica, identificar e construir o gráfico da quádrica que ela representa utilizando o GeoGebra (ou qualquer outro aplicativo de preferência): (cilindro circular)

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente transformar a equação na forma canônica, identificar que tipo de superfície ela representa e, se precisar, desenhar o gráfico usando um aplicativo como o GeoGebra. Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco sobre quadricas e formas canônicas.

Passo 2

Primeiro, vamos verificar se a equação já está na forma canônica. A forma canônica de uma equação quadrática é a versão simplificada que mostra claramente o tipo de superfície que ela representa.

Passo 3

A equação já está na forma canônica. Isso porque ela se apresenta como uma soma de termos quadráticos iguais a uma constante, sem termos mistos ou lineares.

Passo 4

Agora, vamos identificar que tipo de superfície essa equação representa. A equação é a equação de um cilindro circular reto. Isso significa que, ao variar o valor de , a forma permanece a mesma ao longo do eixo .

Passo 5

Para visualizar isso, podemos pensar em um círculo de raio 3 (já que ) no plano . Esse círculo é então estendido ao longo do eixo , formando um cilindro infinito com base circular.

Passo 6

Se quisermos desenhar o gráfico no GeoGebra, basta seguir estes passos:
  1. Abra o GeoGebra e selecione a opção de Geometria 3D.
  2. Insira a equação na barra de entrada.
  3. O GeoGebra irá automaticamente gerar o gráfico do cilindro circular.

Resposta

A equação já está na forma canônica e representa um cilindro circular reto de raio 3, cujo gráfico pode ser visualizado no GeoGebra inserindo a equação no ambiente de Geometria 3D.

Exercícios relacionados

Reduzir, se necessário, cada uma das equações à forma canônica, identificar e construir o gráfico da quádrica que ela representa utilizando o GeoGebra (ou qualquer outro aplicativo de preferência): (cilindro parabólico)
Reduzir, se necessário, cada uma das equações à forma canônica, identificar e construir o gráfico da quádrica que ela representa utilizando o GeoGebra (ou qualquer outro aplicativo de preferência): (paraboloide hiperbólico)
Reduzir, se necessário, cada uma das equações à forma canônica, identificar e construir o gráfico da quádrica que ela representa utilizando o GeoGebra (ou qualquer outro aplicativo de preferência): (paraboloide elíptico)
Seja uma transformação linear que dobra o comprimento do vetor e triplica o comprimento do vetor , sem alterar as direções nem inverter os sentidos. Admita que os vetores formam uma base do . é injetora?