Reescreva cada uma das sentenças abaixo de modo que o símbolo de negação apareça somente dentro de predicado, ou seja, de modo que nenhuma negação esteja à frente de um quantificador ou de uma proposição envolvendo operadores lógicos.

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Passo 1

Vamos lá! O exercício pede para reescrever a sentença de forma que a negação fique apenas dentro do predicado, ou seja, sem negação diretamente antes dos quantificadores ou de outros operadores lógicos. Para resolver isso, vamos precisar usar as regras de negação para quantificadores na lógica de predicados.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a negação de um quantificador universal vira um quantificador existencial , e vice-versa. Essa é uma das regras básicas da lógica chamada de negação de quantificadores.

Passo 3

Aplicando essa regra à nossa expressão, começamos negando o primeiro quantificador universal:
Aqui, a negação de virou e a negação foi movida para o interior.

Passo 4

Agora, temos . Vamos aplicar novamente a regra de negação de quantificadores a esse trecho:
Assim, a negação de virou e a negação passou a estar diretamente no predicado .

Resposta

A sentença reescrita com a negação apenas dentro do predicado fica:

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Reescreva cada uma das sentenças abaixo de modo que o símbolo de negação apareça somente dentro de predicado, ou seja, de modo que nenhuma negação esteja à frente de um quantificador ou de uma proposição envolvendo operadores lógicos.

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Use regras de inferência para mostrar que, para cada conjunto de premissas dado, a conclusão é válida:
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