Reescreva cada uma das sentenças abaixo de modo que o símbolo de negação apareça somente dentro de predicado, ou seja, de modo que nenhuma negação esteja à frente de um quantificador ou de uma proposição envolvendo operadores lógicos.

UNIVERSIDADE FEDERAL DE MATO GROSSO DO SUL FACULDADE DE COMPUTAÇÃO

neg forall x forall y P(x, y)

Passo 1

Vamos lá! O exercício pede para reescrever a sentença neg forall x forall y P(x, y) de forma que a negação fique apenas dentro do predicado, ou seja, sem negação diretamente antes dos quantificadores ou de outros operadores lógicos. Para resolver isso, vamos precisar usar as regras de negação para quantificadores na lógica de predicados.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a negação de um quantificador universal forall vira um quantificador existencial exists, e vice-versa. Essa é uma das regras básicas da lógica chamada de negação de quantificadores.

Passo 3

Aplicando essa regra à nossa expressão, começamos negando o primeiro quantificador universal:
neg forall x forall y P(x, y) = exists x neg forall y P(x, y)
Aqui, a negação de forall x virou exists x e a negação foi movida para o interior.

Passo 4

Agora, temos neg forall y P(x, y). Vamos aplicar novamente a regra de negação de quantificadores a esse trecho:
exists x neg forall y P(x, y) = exists x exists y neg P(x, y)
Assim, a negação de forall y virou exists y e a negação passou a estar diretamente no predicado P(x, y).

Resposta

A sentença reescrita com a negação apenas dentro do predicado fica:
exists x exists y neg P(x, y)

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