Reescreva cada uma das sentenças abaixo de modo que o símbolo de negação apareça somente dentro de predicado, ou seja, de modo que nenhuma negação esteja à frente de um quantificador ou de uma proposição envolvendo operadores lógicos.
UNIVERSIDADE FEDERAL DE MATO GROSSO DO SUL FACULDADE DE COMPUTAÇÃO
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente reescrever uma sentença lógica de forma que a negação (
¬
) apareça só dentro dos predicados, não na frente de quantificadores (∀
, ∃
) ou de operadores lógicos (∧
, ∨
). A matéria que estamos lidando aqui é lógica matemática, especificamente a manipulação de negações em fórmulas lógicas. Para resolver isso, vamos precisar usar as leis de De Morgan e as regras de negação de quantificadores.Passo 2
Primeiro, vamos olhar a sentença original:
Nossa meta é mover a negação para dentro dos predicados. Para isso, vamos usar algumas regras de negação:
- A negação de “para todo” (
∀
) vira “existe” (∃
). - A negação de “existe” (
∃
) vira “para todo” (∀
). - A negação de uma conjunção (
∧
) é a disjunção das negações (∨
). - A negação de uma disjunção (
∨
) é a conjunção das negações (∧
).
Passo 3
Vamos começar aplicando a negação no quantificador universal externo
∀ x
. Segundo a regra, ¬∀x
vira ∃x¬
. Então, temos:Passo 4
Agora, precisamos lidar com a negação dentro dos parênteses que envolve uma conjunção (
∧
). Usando a regra de De Morgan, ¬(A ∧ B)
vira ¬A ∨ ¬B
. Aplicando isso:Passo 5
Vamos agora tratar cada uma das negações dentro das disjunções individualmente. Primeiro,
¬∃ y ∀ z P(x, y, z)
. Segundo a regra, ¬∃ y
vira ∀ y ¬
. Então:E
¬∃ z ∀ y P(x, y, z)
vira:Substituindo de volta na sentença principal:
Passo 6
Agora, vamos tratar as negações
¬∀ z P(x, y, z)
e ¬∀ y P(x, y, z)
. Pelo mesmo princípio, ¬∀
vira ∃
com a negação dentro:e
Substituindo na sentença principal:
Resposta
Então, a sentença reescrita com a negação apenas dentro dos predicados fica:
Exercícios relacionados
Reescreva cada uma das sentenças abaixo de modo que o símbolo de negação apareça somente dentro de predicado, ou seja, de modo que nenhuma negação esteja à frente de um quantificador ou de uma proposição envolvendo operadores lógicos.
UNIVERSIDADE FEDERAL DE MATO GROSSO DO SUL FACULDADE DE COMPUTAÇÃO
Reescreva cada uma das sentenças abaixo usando funções proposicionais
, quantificadores e conectivos lógicos.
Há um estudante que cursou mais de 21 créditos em um semestre e recebeu apenas conceitos A.
Há um estudante que cursou mais de 21 créditos em um semestre e recebeu apenas conceitos A.
Use regras de inferência para mostrar que, para cada conjunto de premissas dado, a conclusão é válida:
;
Determine o valor lógico de cada uma das expressões quantificadas abaixo, assumindo que o domínio consiste de todos os números inteiros.