Resolva os sistemas lineares utilizando a regra de Cramer:
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um sistema de equações lineares com três variáveis: , e . O objetivo é resolver esse sistema usando a Regra de Cramer, que é uma forma prática de encontrar as soluções quando temos o mesmo número de equações e incógnitas. Para isso, vamos precisar calcular determinantes de matrizes. Vamos começar montando as matrizes necessárias!
Passo 2
Primeiro, vamos organizar o sistema de equações:
A Regra de Cramer nos diz que para resolver esse sistema, precisamos calcular o determinante da matriz dos coeficientes e os determinantes , e , que são formados substituindo respectivamente as colunas de , e pelos termos constantes do sistema.
Passo 3
Vamos montar a matriz dos coeficientes :
Agora, vamos calcular o determinante . A fórmula para calcular o determinante de uma matriz 3x3 é:
Aplicando isso:
Passo 4
Agora, vamos calcular , substituindo a coluna de pela coluna dos termos constantes:
Calculando :
Agora, , substituindo a coluna de :
Calculando :
E por último, , substituindo a coluna de :
Calculando :
Passo 5
Agora que temos , , e , podemos encontrar as variáveis usando a Regra de Cramer:
o número de medalhas de ouro da China, subtraído de nove vezes o número de medalhas de ouro da Holanda, é igual a 5;
a quinta-parte das medalhas de ouro da China é igual às medalhas de ouro da Holanda adicionadas de 9 .
Seja x, o número de medalhas de ouro da China, e y, o número de medalhas de ouro da Holanda.
a) Represente as pistas dadas pelo professor por um sistema de equações.