Resolva os sistemas lineares utilizando a regra de Cramer:
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um sistema de equações lineares com três variáveis: , e . O objetivo é resolver esse sistema usando a Regra de Cramer, que é uma forma prática de encontrar as soluções quando temos o mesmo número de equações e incógnitas. Para isso, vamos precisar calcular determinantes de matrizes. Vamos começar montando as matrizes necessárias!
Passo 2
Primeiro, vamos organizar o sistema de equações:
a + 4b + 3c = 1 a - 3b - 2c = 5 2a + 5b + 4c = 4
A Regra de Cramer nos diz que para resolver esse sistema, precisamos calcular o determinante da matriz dos coeficientes e os determinantes , e , que são formados substituindo respectivamente as colunas de , e pelos termos constantes do sistema.
Passo 3
Vamos montar a matriz dos coeficientes D = 1 & 4 & 3 1 & -3 & -2 2 & 5 & 4 :
Agora, vamos calcular o determinante D = 1((-3)(4) - (-2)(5)) - 4(1(4) - (-2)(2)) + 3(1(5) - (-3)(2)) . A fórmula para calcular o determinante de uma matriz 3x3 é:
D = 1(-12 + 10) - 4(4 + 4) + 3(5 + 6)
Aplicando isso:
D = 1(-2) - 4(8) + 3(11)
D = -2 - 32 + 33 = -34 + 33 = -1
Passo 4
Agora, vamos calcular Da = 1 & 4 & 3 5 & -3 & -2 4 & 5 & 4 , substituindo a coluna de Da = 1((-3)(4) - (-2)(5)) - 4(5(4) - (-2)(4)) + 3(5(5) - (-3)(4)) pela coluna dos termos constantes: