Resolva os sistemas lineares utilizando a regra de Cramer:

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um sistema de equações lineares com três variáveis: , e . O objetivo é resolver esse sistema usando a Regra de Cramer, que é uma forma prática de encontrar as soluções quando temos o mesmo número de equações e incógnitas. Para isso, vamos precisar calcular determinantes de matrizes. Vamos começar montando as matrizes necessárias!

Passo 2

Primeiro, vamos organizar o sistema de equações:
A Regra de Cramer nos diz que para resolver esse sistema, precisamos calcular o determinante da matriz dos coeficientes e os determinantes , e , que são formados substituindo respectivamente as colunas de , e pelos termos constantes do sistema.

Passo 3

Vamos montar a matriz dos coeficientes :
Agora, vamos calcular o determinante . A fórmula para calcular o determinante de uma matriz 3x3 é:
Aplicando isso:

Passo 4

Agora, vamos calcular , substituindo a coluna de pela coluna dos termos constantes:
Calculando :
Agora, , substituindo a coluna de :
Calculando :
E por último, , substituindo a coluna de :
Calculando :

Passo 5

Agora que temos , , e , podemos encontrar as variáveis usando a Regra de Cramer:

Resposta

A solução do sistema é , e .

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Todo estudante em sua universidade ou fala russo ou sabe ;
Para propor um desafio aos seus alunos, um professor do departamento de matemática resolveu utilizar uma tabela com os resultados de alguns países que participaram das Paraolimpíadas 2012. Propositalmente, alguns resultados foram omitidos:
PAís OURO PRATA BRONZE TOTAL
China 71 65
Rússia 36 38 28 102
Grã-Bretanha 34 43 43 120
EUA 31 29 38 98
Brasil 21 14 8 43
Holanda 10 19
Fonte:
http://www.mg.superesportes.com.br/especiais/londres-
2012/medalhas_paralimpicas/
Para a realização do desafio, o professor deu algumas pistas:
  • o número de medalhas de ouro da China, subtraído de nove vezes o número de medalhas de ouro da Holanda, é igual a 5;
  • a quinta-parte das medalhas de ouro da China é igual às medalhas de ouro da Holanda adicionadas de 9 .
    Seja x, o número de medalhas de ouro da China, e y, o número de medalhas de ouro da Holanda.
    a) Represente as pistas dadas pelo professor por um sistema de equações.
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Há um estudante que cursou mais de 21 créditos em um semestre e recebeu apenas conceitos A.
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UNIVERSIDADE FEDERAL DE MATO GROSSO DO SUL FACULDADE DE COMPUTAÇÃO