Determine o valor lógico de cada uma das expressões quantificadas abaixo, assumindo que o domínio consiste de todos os números inteiros.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para gente determinar se a expressão quantificada é verdadeira ou falsa, considerando que pode ser qualquer número inteiro. A matéria envolvida aqui é lógica matemática, especificamente os quantificadores universais. Vamos precisar entender o que significa dizer que algo é verdadeiro para todos os números inteiros.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que cada parte da expressão está dizendo. O símbolo significa “para todo” ou “para cada”. Então, quer dizer "para todo número inteiro ". A parte dentro dos parênteses, , é a proposição que estamos avaliando. Basicamente, estamos afirmando que, para qualquer número inteiro que você escolher, será maior que .
Passo 3
Vamos testar essa proposição com alguns valores de para ver se ela sempre é verdadeira:
Se , então , e ✅
Se , então , e ✅
Se , então , e ✅
Em todos os casos que testamos, adicionando 1 a qualquer inteiro resulta em um número maior que . Isso acontece porque, nas propriedades dos números inteiros, adicionar um número positivo (como 1) sempre aumenta o valor.
Resposta
A expressão é verdadeira para todos os números inteiros.