Determine o valor lógico de cada uma das expressões quantificadas abaixo, assumindo que o domínio consiste de todos os números inteiros.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para gente determinar se a expressão quantificada
é verdadeira ou falsa, considerando que
pode ser qualquer número inteiro. A matéria envolvida aqui é lógica matemática, especificamente os quantificadores universais. Vamos precisar entender o que significa dizer que algo é verdadeiro para todos os números inteiros.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que cada parte da expressão está dizendo. O símbolo
significa “para todo” ou “para cada”. Então,
quer dizer "para todo número inteiro
". A parte dentro dos parênteses,
, é a proposição que estamos avaliando. Basicamente, estamos afirmando que, para qualquer número inteiro
que você escolher,
será maior que
.
Passo 3
Vamos testar essa proposição com alguns valores de
para ver se ela sempre é verdadeira:
- Se
, então , e ✅ - Se
, então , e ✅ - Se
, então , e ✅
Em todos os casos que testamos, adicionando 1 a qualquer inteiro
resulta em um número maior que
. Isso acontece porque, nas propriedades dos números inteiros, adicionar um número positivo (como 1) sempre aumenta o valor.
Resposta
A expressão
é verdadeira para todos os números inteiros.