Determine o valor lógico de cada uma das expressões quantificadas abaixo, assumindo que o domínio consiste de todos os números inteiros.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para gente determinar se a expressão quantificada é verdadeira ou falsa, considerando que pode ser qualquer número inteiro. A matéria envolvida aqui é lógica matemática, especificamente os quantificadores universais. Vamos precisar entender o que significa dizer que algo é verdadeiro para todos os números inteiros.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que cada parte da expressão está dizendo. O símbolo significa “para todo” ou “para cada”. Então, quer dizer "para todo número inteiro ". A parte dentro dos parênteses, , é a proposição que estamos avaliando. Basicamente, estamos afirmando que, para qualquer número inteiro que você escolher, será maior que .

Passo 3

Vamos testar essa proposição com alguns valores de para ver se ela sempre é verdadeira:
  • Se , então , e
  • Se , então , e
  • Se , então , e
Em todos os casos que testamos, adicionando 1 a qualquer inteiro resulta em um número maior que . Isso acontece porque, nas propriedades dos números inteiros, adicionar um número positivo (como 1) sempre aumenta o valor.

Resposta

A expressão é verdadeira para todos os números inteiros.

Exercícios relacionados

Use regras de inferência para mostrar que, para cada conjunto de premissas dado, a conclusão é válida:
;
Reescreva cada uma das sentenças abaixo de modo que o símbolo de negação apareça somente dentro de predicado, ou seja, de modo que nenhuma negação esteja à frente de um quantificador ou de uma proposição envolvendo operadores lógicos.

UNIVERSIDADE FEDERAL DE MATO GROSSO DO SUL FACULDADE DE COMPUTAÇÃO

Seja o sistema linear nas variáveis x, y e :
a) Determine os valores do parâmetro m para que o sistema tenha apenas a solução nula.
Reescreva cada uma das sentenças abaixo usando funções proposicionais , quantificadores e conectivos lógicos.
Há um estudante em sua universidade que fala russo e sabe ;