Determine o valor lógico de cada uma das expressões quantificadas abaixo, assumindo que o domínio consiste de todos os números inteiros.
forall n(n+1>n)

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para gente determinar se a expressão quantificada forall n(n+1 > n) é verdadeira ou falsa, considerando que n pode ser qualquer número inteiro. A matéria envolvida aqui é lógica matemática, especificamente os quantificadores universais. Vamos precisar entender o que significa dizer que algo é verdadeiro para todos os números inteiros.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que cada parte da expressão está dizendo. O símbolo forall significa “para todo” ou “para cada”. Então, forall n quer dizer "para todo número inteiro n". A parte dentro dos parênteses, (n+1 > n), é a proposição que estamos avaliando. Basicamente, estamos afirmando que, para qualquer número inteiro n que você escolher, n + 1 será maior que n.

Passo 3

Vamos testar essa proposição com alguns valores de n para ver se ela sempre é verdadeira:
  • Se n = 0, então 0 + 1 = 1, e 1 > 0
  • Se n = 5, então 5 + 1 = 6, e 6 > 5
  • Se n = -3, então -3 + 1 = -2, e -2 > -3
Em todos os casos que testamos, adicionando 1 a qualquer inteiro n resulta em um número maior que n. Isso acontece porque, nas propriedades dos números inteiros, adicionar um número positivo (como 1) sempre aumenta o valor.

Resposta

A expressão forall n(n+1 > n) é verdadeira para todos os números inteiros.

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