Reescreva cada uma das expressões quantificadas abaixo em português, expressando um fato matemático. O domínio em cada caso são todos os números reais.
forall x forall y(((x >= 0) wed>=(y<0)) (x y>0))

Passo 1

Beleza, vamos lá! O que a gente tem aqui é uma expressão matemática com quantificadores, que basicamente servem para falar sobre todos os números reais. A matéria que vamos usar envolve lógica matemática e quantificadores como “para todo”. Para resolver isso, vamos entender cada parte da expressão e traduzi-la para o português de forma clara.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os símbolos que estão na expressão:
  • forall x: significa “para todo x”
  • forall y: significa “para todo y”
  • (x >= 0): x é maior ou igual a zero
  • (y < 0): y é menor que zero
  • wed>=: significa “e”
  • : significa “então”
  • (x y > 0): o produto de x e y é maior que zero

Passo 3

Agora, vamos entender a estrutura da expressão inteira:
forall x forall y(((x >= 0) wed>=(y<0)) (x y>0))
Isso quer dizer que para todos os números reais x e y, se x é maior ou igual a zero e y é menor que zero, então o produto de x e y é maior que zero.

Passo 4

Vamos por partes:
  1. “Para todo x e para todo y” significa que estamos falando de qualquer número real x e qualquer número real y.
  2. “Se x é maior ou igual a zero e y é menor que zero” estabelece uma condição onde x não é negativo e y é negativo.
  3. “Então o produto de x e y é maior que zero” diz que, sob essas condições, multiplicar x por y resulta em um número positivo.

Passo 5

Juntando tudo isso, a tradução completa da expressão quantificada fica assim:
Para todo número real x e para todo número real y, se x é maior ou igual a zero e y é menor que zero, então o produto de x por y é maior que zero.

Resposta

Para todo número real x e para todo número real y, se x é maior ou igual a zero e y é menor que zero, então o produto de x por y é maior que zero.

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