Reescreva cada uma das expressões quantificadas abaixo em português, expressando um fato matemático. O domínio em cada caso são todos os números reais.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O que a gente tem aqui é uma expressão matemática com quantificadores, que basicamente servem para falar sobre todos os números reais. A matéria que vamos usar envolve lógica matemática e quantificadores como “para todo”. Para resolver isso, vamos entender cada parte da expressão e traduzi-la para o português de forma clara.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os símbolos que estão na expressão:
: significa “para todo x”
: significa “para todo y”
: x é maior ou igual a zero
: y é menor que zero
: significa “e”
: significa “então”
: o produto de x e y é maior que zero
Passo 3
Agora, vamos entender a estrutura da expressão inteira:
Isso quer dizer que para todos os números reais x e y, se x é maior ou igual a zero e y é menor que zero, então o produto de x e y é maior que zero.
Passo 4
Vamos por partes:
“Para todo x e para todo y” significa que estamos falando de qualquer número real x e qualquer número real y.
“Se x é maior ou igual a zero e y é menor que zero” estabelece uma condição onde x não é negativo e y é negativo.
“Então o produto de x e y é maior que zero” diz que, sob essas condições, multiplicar x por y resulta em um número positivo.
Passo 5
Juntando tudo isso, a tradução completa da expressão quantificada fica assim:
Para todo número real x e para todo número real y, se x é maior ou igual a zero e y é menor que zero, então o produto de x por y é maior que zero.
Resposta
Para todo número real x e para todo número real y, se x é maior ou igual a zero e y é menor que zero, então o produto de x por y é maior que zero.