Reescreva cada uma das sentenças abaixo usando funções proposicionais (P(x), Q(x), ldots), quantificadores e conectivos lógicos.
Todo estudante em sua universidade ou fala russo ou sabe C++;

Passo 1

Vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. A frase que precisamos traduzir é: “Todo estudante em sua universidade ou fala russo ou sabe C++.” Nosso objetivo é reescrever essa sentença usando funções proposicionais (como P(x), Q(x)), quantificadores e conectivos lógicos. Para isso, vamos precisar entender um pouco sobre lógica proposicional e como expressar declarações universais e disjuntivas.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as partes importantes da sentença:
  • Objeto de discussão: “Todo estudante em sua universidade” – isso sugere que estamos falando sobre todos os estudantes.
  • Propriedades: “fala russo” e "sabe C++" – são duas características que podem ser verdadeiras ou falsas para cada estudante.

Passo 3

Agora, vamos definir as funções proposicionais para representar essas propriedades:
  • Seja E(x): " x é um estudante na sua universidade."
  • Seja R(x): " x fala russo."
  • Seja C(x): " x sabe C++."

Passo 4

Em seguida, precisamos usar quantificadores para expressar “Todo estudante”. O quantificador universal forall é usado para indicar que a propriedade se aplica a todos os elementos do conjunto considerado.

Passo 5

Também, vamos utilizar os conectivos lógicos para ligar as proposições. Aqui, temos uma disjunção, que é representada pelo símbolo lor (ou).

Passo 6

Juntando tudo, a frase "Todo estudante em sua universidade ou fala russo ou sabe C++" pode ser interpretada como: “Para todo x, se x é um estudante na sua universidade, então x fala russo ou x sabe C++.”

Resposta

forall x, [, E(x) (R(x) lor C(x)), ]

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