Determine o valor lógico de cada uma das expressões quantificadas abaixo, assumindo que o domínio consiste de todos os números inteiros.
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. A gente precisa determinar o valor lógico da expressão
, onde o domínio considerado é todos os números inteiros. Isso significa que queremos saber se existe exatamente um número inteiro cujo quadrado é igual a 2.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar o que significa o símbolo
. Esse símbolo significa “existe um único”. Então, a expressão toda está perguntando se há um e somente um número inteiro que, quando elevado ao quadrado, dá 2.
Passo 3
Agora, vamos investigar quais números inteiros, se houver algum, satisfazem a equação
. Vamos testar alguns valores:
- Se
: (não é igual a 2). - Se
: (também não é igual a 2). - Se
: (não é igual a 2). - Se
: (não é igual a 2).
Passo 4
Observamos que nenhum número inteiro testado satisfaz a equação
. Além disso, sabemos que a raiz quadrada de 2 (
) não é um número inteiro; na verdade, é um número irracional.
Passo 5
Como não existe nenhum número inteiro que, quando elevado ao quadrado, resulte em 2, podemos concluir que a expressão
é falsa no domínio dos números inteiros.
Resposta
A expressão
é falsa.
Exercícios relacionados
A
edição dos Jogos Olímpicos da era moderna foi realizada este ano em Londres. Ela contou com a participação de atletas de 205 países, distribuídos por 36 modalidades esportivas. A Rússia terminou em
lugar no quadro de medalhas, tendo conquistado 26 medalhas de prata.
Além disso:
Além disso:
- O número de medalhas de ouro conquistadas pela Rússia corresponde a
do número de medalhas de bronze; - A Rússia obteve 8 medalhas de bronze a mais que as de ouro.
Considere as medalhas conquistadas pela Rússia nesta olimpíada e sejam x, a quantidade de medalhas de ouro, e y, a quantidade de medalhas de bronze.
a) Represente as informações acima por um sistema de equações.
Determine o valor lógico de cada uma das expressões quantificadas abaixo, assumindo que o domínio consiste de todos os números inteiros.
Para propor um desafio aos seus alunos, um professor do departamento de matemática resolveu utilizar uma tabela com os resultados de alguns países que participaram das Paraolimpíadas 2012. Propositalmente, alguns resultados foram omitidos:
PAís | OURO | PRATA | BRONZE | TOTAL |
---|---|---|---|---|
China | 71 | 65 | ||
Rússia | 36 | 38 | 28 | 102 |
Grã-Bretanha | 34 | 43 | 43 | 120 |
EUA | 31 | 29 | 38 | 98 |
Brasil | 21 | 14 | 8 | 43 |
Holanda | 10 | 19 |
Fonte:
http://www.mg.superesportes.com.br/especiais/londres-
2012/medalhas_paralimpicas/
Para a realização do desafio, o professor deu algumas pistas:
http://www.mg.superesportes.com.br/especiais/londres-
2012/medalhas_paralimpicas/
Para a realização do desafio, o professor deu algumas pistas:
- o número de medalhas de ouro da China, subtraído de nove vezes o número de medalhas de ouro da Holanda, é igual a 5;
- a quinta-parte das medalhas de ouro da China é igual às medalhas de ouro da Holanda adicionadas de 9 .
Seja x, o número de medalhas de ouro da China, e y, o número de medalhas de ouro da Holanda.
a) Represente as pistas dadas pelo professor por um sistema de equações.
Reescreva cada uma das sentenças abaixo usando funções proposicionais
, quantificadores e conectivos lógicos.
Todo estudante em sua universidade ou fala russo ou sabe ;
Todo estudante em sua universidade ou fala russo ou sabe