Determine o valor lógico de cada uma das expressões quantificadas abaixo, assumindo que o domínio consiste de todos os números inteiros.
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. A gente precisa determinar o valor lógico da expressão
, onde o domínio considerado é todos os números inteiros. Isso significa que queremos saber se existe exatamente um número inteiro cujo quadrado é igual a 2.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar o que significa o símbolo
. Esse símbolo significa “existe um único”. Então, a expressão toda está perguntando se há um e somente um número inteiro que, quando elevado ao quadrado, dá 2.
Passo 3
Agora, vamos investigar quais números inteiros, se houver algum, satisfazem a equação
. Vamos testar alguns valores:
- Se
: (não é igual a 2). - Se
: (também não é igual a 2). - Se
: (não é igual a 2). - Se
: (não é igual a 2).
Passo 4
Observamos que nenhum número inteiro testado satisfaz a equação
. Além disso, sabemos que a raiz quadrada de 2 (
) não é um número inteiro; na verdade, é um número irracional.
Passo 5
Como não existe nenhum número inteiro que, quando elevado ao quadrado, resulte em 2, podemos concluir que a expressão
é falsa no domínio dos números inteiros.
Resposta
A expressão
é falsa.