Determine o valor lógico de cada uma das expressões quantificadas abaixo, assumindo que o domínio consiste de todos os números inteiros.
exists!n(n^2=2)

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. A gente precisa determinar o valor lógico da expressão exists!n(n^2=2), onde o domínio considerado é todos os números inteiros. Isso significa que queremos saber se existe exatamente um número inteiro cujo quadrado é igual a 2.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar o que significa o símbolo exists!. Esse símbolo significa “existe um único”. Então, a expressão toda está perguntando se há um e somente um número inteiro que, quando elevado ao quadrado, dá 2.

Passo 3

Agora, vamos investigar quais números inteiros, se houver algum, satisfazem a equação n^2 = 2. Vamos testar alguns valores:
  • Se n = 1: 1^2 = 1 (não é igual a 2).
  • Se n = -1: (-1)^2 = 1 (também não é igual a 2).
  • Se n = 2: 2^2 = 4 (não é igual a 2).
  • Se n = -2: (-2)^2 = 4 (não é igual a 2).

Passo 4

Observamos que nenhum número inteiro testado satisfaz a equação n^2 = 2. Além disso, sabemos que a raiz quadrada de 2 ( raiz2) não é um número inteiro; na verdade, é um número irracional.

Passo 5

Como não existe nenhum número inteiro que, quando elevado ao quadrado, resulte em 2, podemos concluir que a expressão exists!n(n^2=2) é falsa no domínio dos números inteiros.

Resposta

A expressão exists!n(n^2=2) é falsa.

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