Para propor um desafio aos seus alunos, um professor do departamento de matemática resolveu utilizar uma tabela com os resultados de alguns países que participaram das Paraolimpíadas 2012. Propositalmente, alguns resultados foram omitidos:
PAís | OURO | PRATA | BRONZE | TOTAL |
---|---|---|---|---|
China | 71 | 65 | ||
Rússia | 36 | 38 | 28 | 102 |
Grã-Bretanha | 34 | 43 | 43 | 120 |
EUA | 31 | 29 | 38 | 98 |
Brasil | 21 | 14 | 8 | 43 |
Holanda | 10 | 19 |
Fonte:
http://www.mg.superesportes.com.br/especiais/londres-
2012/medalhas_paralimpicas/
Para a realização do desafio, o professor deu algumas pistas:
http://www.mg.superesportes.com.br/especiais/londres-
2012/medalhas_paralimpicas/
Para a realização do desafio, o professor deu algumas pistas:
- o número de medalhas de ouro da China, subtraído de nove vezes o número de medalhas de ouro da Holanda, é igual a 5;
- a quinta-parte das medalhas de ouro da China é igual às medalhas de ouro da Holanda adicionadas de 9 .
Seja x, o número de medalhas de ouro da China, e y, o número de medalhas de ouro da Holanda.
a) Represente as pistas dadas pelo professor por um sistema de equações.
Passo 1
Então, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos uma tabela com medalhas de ouro, prata e bronze de alguns países nas Paraolimpíadas de 2012. Algumas informações estão faltando, e o professor deu duas dicas para descobrir quantas medalhas de ouro a China e a Holanda ganharam. Vamos focar nessas dicas para criar um sistema de equações. Para isso, vamos usar álgebra básica, onde representamos as informações com letras e números.
Passo 2
Primeiro, vamos definir as variáveis que vamos usar:
- Seja
o número de medalhas de ouro da China. - Seja
o número de medalhas de ouro da Holanda.
Essas variáveis nos ajudarão a traduzir as dicas do professor em equações matemáticas.
Passo 3
Agora, vamos analisar a primeira dica:
“O número de medalhas de ouro da China, subtraído de nove vezes o número de medalhas de ouro da Holanda, é igual a 5.”
“O número de medalhas de ouro da China, subtraído de nove vezes o número de medalhas de ouro da Holanda, é igual a 5.”
Em fórmula, isso fica:
Aqui, subtraímos nove vezes
de
e isso resulta em 5.
Passo 4
Vamos para a segunda dica:
“A quinta-parte das medalhas de ouro da China é igual às medalhas de ouro da Holanda adicionadas de 9.”
“A quinta-parte das medalhas de ouro da China é igual às medalhas de ouro da Holanda adicionadas de 9.”
Em matemática, a quinta parte de
é
. Então, a equação fica:
Para facilitar, podemos multiplicar os dois lados por 5:
Passo 5
Agora que temos as duas equações, podemos montar o sistema de equações assim:
Resposta
O sistema de equações que representa as dicas dadas pelo professor é:
Exercícios relacionados
Determine o valor lógico de cada uma das expressões quantificadas abaixo, assumindo que o domínio consiste de todos os números inteiros.
A
edição dos Jogos Olímpicos da era moderna foi realizada este ano em Londres. Ela contou com a participação de atletas de 205 países, distribuídos por 36 modalidades esportivas. A Rússia terminou em
lugar no quadro de medalhas, tendo conquistado 26 medalhas de prata.
Além disso:
Além disso:
- O número de medalhas de ouro conquistadas pela Rússia corresponde a
do número de medalhas de bronze; - A Rússia obteve 8 medalhas de bronze a mais que as de ouro.
Considere as medalhas conquistadas pela Rússia nesta olimpíada e sejam x, a quantidade de medalhas de ouro, e y, a quantidade de medalhas de bronze.
a) Represente as informações acima por um sistema de equações.
Reescreva cada uma das sentenças abaixo usando funções proposicionais
, quantificadores e conectivos lógicos.
Todo estudante em sua universidade ou fala russo ou sabe ;
Todo estudante em sua universidade ou fala russo ou sabe
Resolva os sistemas lineares utilizando a regra de Cramer: