Reescreva as desigualdades a seguir na notação de intervalo e, em seguida, represente-as graficamente.
a) x <= 2
b) -1 <= x < 12
c) 2 <= x <= 4
d) -5 <= x
e) -2 < x
f) -5 < x < 3

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A ideia aqui é reescrever cada uma dessas desigualdades usando notação de intervalo e depois representá-las graficamente. O conteúdo que vamos usar envolve desigualdades e como traduzi-las para intervalos, além de entender como visualizar isso numa reta numérica.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é a notação de intervalo. Basicamente, é uma forma de expressar todos os números que satisfazem uma certa desigualdade de uma maneira mais compacta. Por exemplo, se temos , na notação de intervalo, isso é representado como . O parêntese ou colchete indica se o valor está incluído ou não no intervalo.

Passo 3

Agora, vamos transformar cada desigualdade em notação de intervalo:
a)
Aqui, queremos todos os números que são menores ou iguais a 2. Na notação de intervalo, isso fica:
b)
Queremos todos os números entre -1 e 12, incluindo o -1 mas não incluindo o 12. Então:
c)
Aqui, x está entre 2 e 4, incluindo ambos os extremos:
d)
Isso significa que x é maior ou igual a -5, sem limite superior:
e)
x é maior que -2, mas não inclui o -2:
f)
x está entre -5 e 3, sem incluir nenhum dos extremos:

Passo 4

Agora, para representar graficamente essas desigualdades numa reta numérica, usamos pontos fechados (●) para incluir o número e abertos (○) para não incluir. As setas indicam a direção infinita quando necessário.
  • a) : Um círculo fechado em 2 e uma seta para a esquerda.
  • b) : Um círculo fechado em -1, aberto em 12, e uma linha ligando os dois.
  • c) : Círculos fechados em 2 e 4, com uma linha entre eles.
  • d) : Um círculo fechado em -5 e uma seta para a direita.
  • e) : Um círculo aberto em -2 e uma seta para a direita.
  • f) : Círculos abertos em -5 e 3, com uma linha entre eles.

Resposta

Reescrevendo as desigualdades na notação de intervalo e representando-as graficamente:
a)
b)
c)
d)
e)
f)

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