Resolva a inequação em termos de intervalos e represente o conjunto solução na reta real.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O que a gente tem aqui é uma inequação composta: . A matéria envolvida é a resolução de inequações compostas, que são aquelas que têm mais de uma desigualdade juntas. Para resolver, vamos precisar dividir em duas partes, resolver cada uma separadamente e depois encontrar onde as duas soluções se sobrepõem.

Passo 2

Primeiro, vamos separar a inequação em duas partes. Temos:
Isso facilita a resolução, já que tratamos cada parte como uma inequação individual.

Passo 3

Vamos resolver a primeira parte: .
  • Subtraímos de ambos os lados para isolar os termos com :
  • Simplificando, temos:
  • Dividimos ambos os lados por 2 para encontrar o valor de :
Então, a solução dessa parte é .

Passo 4

Agora, vamos para a segunda parte: .
  • Subtraímos de ambos os lados:
  • Subtraímos 2 de ambos os lados para isolar :
Isso pode ser reescrito como .

Passo 5

Agora que temos as duas soluções:
Para encontrar o conjunto solução da inequação composta, precisamos que ambas as condições sejam verdadeiras ao mesmo tempo. Isso significa que deve ser maior ou igual a e menor que .

Passo 6

Assim, o conjunto solução é:

Passo 7

Para representar isso na reta real, a gente desenha uma linha e marca os pontos e . Colocamos um círculo fechado em (porque inclui ) e um círculo aberto em (porque não inclui ). Todo o trecho entre esses dois pontos é a solução.

Resposta

O conjunto solução da inequação é , representado na reta real pelo intervalo .

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