Resolva a inequação em termos de intervalos e represente o conjunto solução na reta real.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O que a gente tem aqui é uma inequação composta:
. A matéria envolvida é a resolução de inequações compostas, que são aquelas que têm mais de uma desigualdade juntas. Para resolver, vamos precisar dividir em duas partes, resolver cada uma separadamente e depois encontrar onde as duas soluções se sobrepõem.
Passo 2
Primeiro, vamos separar a inequação em duas partes. Temos:
Isso facilita a resolução, já que tratamos cada parte como uma inequação individual.
Passo 3
Vamos resolver a primeira parte:
.
- Subtraímos
de ambos os lados para isolar os termos com : - Simplificando, temos:
- Dividimos ambos os lados por 2 para encontrar o valor de
:
Então, a solução dessa parte é
.
Passo 4
Agora, vamos para a segunda parte:
.
- Subtraímos
de ambos os lados: - Subtraímos 2 de ambos os lados para isolar
:
Isso pode ser reescrito como
.
Passo 5
Agora que temos as duas soluções:
Para encontrar o conjunto solução da inequação composta, precisamos que ambas as condições sejam verdadeiras ao mesmo tempo. Isso significa que
deve ser maior ou igual a
e menor que
.
Passo 6
Assim, o conjunto solução é:
Passo 7
Para representar isso na reta real, a gente desenha uma linha e marca os pontos
e
. Colocamos um círculo fechado em
(porque inclui
) e um círculo aberto em
(porque não inclui
). Todo o trecho entre esses dois pontos é a solução.
Resposta
O conjunto solução da inequação é
, representado na reta real pelo intervalo
.
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