Reescreva as expressões abaixo completando o quadrado:
Passo 1
Beleza! O enunciado pede para reescrever a expressão quadrática
completando o quadrado. Vamos usar o completamento do quadrado, que é uma técnica da álgebra para transformar uma expressão quadrática em uma forma que facilita a identificação de suas características, como o vértice de uma parábola.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os coeficientes da expressão quadrática geral
. No nosso caso:
Passo 3
Para completar o quadrado, queremos deixar a expressão no formato
. Para isso, seguimos os seguintes passos:
-
Fatorar o coeficiente de
fora dos dois primeiros termos: -
Encontrar o termo que completa o quadrado dentro do parêntese:Pegamos o coeficiente de
, que é , dividimos por 2 e elevamos ao quadrado: -
Adicionar e subtrair esse termo dentro do parêntese:
Passo 4
Simplificamos a expressão dentro do parêntese:
Distribuímos o
:
Calculando
:
Então, a expressão fica:
Passo 5
Agora, somamos os termos constantes:
Portanto, a expressão final completa é:
Resposta
A expressão
reescrita completando o quadrado é:
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