Reescreva as expressões abaixo completando o quadrado:
9/4 x^2 - x + 1

Passo 1

Beleza! O enunciado pede para reescrever a expressão quadrática completando o quadrado. Vamos usar o completamento do quadrado, que é uma técnica da álgebra para transformar uma expressão quadrática em uma forma que facilita a identificação de suas características, como o vértice de uma parábola.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os coeficientes da expressão quadrática geral . No nosso caso:

Passo 3

Para completar o quadrado, queremos deixar a expressão no formato . Para isso, seguimos os seguintes passos:
  1. Fatorar o coeficiente de x^2 fora dos dois primeiros termos:
  2. Encontrar o termo que completa o quadrado dentro do parêntese:
    Pegamos o coeficiente de x, que é , dividimos por 2 e elevamos ao quadrado:
  3. Adicionar e subtrair esse termo dentro do parêntese:

Passo 4

Simplificamos a expressão dentro do parêntese:
Distribuímos o 9/4:
Calculando :
Então, a expressão fica:

Passo 5

Agora, somamos os termos constantes:
Portanto, a expressão final completa é:

Resposta

A expressão reescrita completando o quadrado é:

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