Reescreva as expressões abaixo completando o quadrado:
5 x^2 + 10 x + 2

Passo 1

Beleza, temos a expressão e precisamos reescrevê-la completando o quadrado. Isso faz parte da matéria de álgebra, especificamente na parte de fatoração de expressões quadráticas. Para resolver, vamos usar a técnica de completar o quadrado, que ajuda a transformar a expressão em uma forma mais simples e fácil de trabalhar.

Passo 2

Primeiro, vamos fatorar o coeficiente de , que nesse caso é 5. Isso vai deixar a expressão mais fácil de manipular. Então, tiramos o 5 de cada termo que tem :

Passo 3

Agora, focamos na expressão dentro dos parênteses: . Para completar o quadrado, a gente precisa adicionar e subtrair um número que vai transformar essa parte em um quadrado perfeito. A fórmula para isso é , onde é o coeficiente de .

Passo 4

Aqui, o coeficiente de é 2, então:
Então, adicionamos e subtraímos esse valor dentro dos parênteses:

Passo 5

Substituímos de volta na expressão original:
Agora, distribuímos o 5:

Resposta

A expressão reescrita completando o quadrado fica:

Exercícios relacionados

Calcular, por integração, a área da região limitada y = -x^2 e y = -4
Calcular, por integração, a área da região limitada y = 1/2, y = x^2 e y = -x + 2
Reescreva as expressões abaixo completando o quadrado:
x^2 - 4x + 4
Calcular, por integração, a área da região limitada y = 3 - x e y = 3 - x^2