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Reescreva a função
utilizando só uma fórmula (Dica: use o sinal da função valor absoluto).
Reescreva a função
Passo 1
Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma função definida por partes:
O objetivo é reescrever essa função usando apenas uma fórmula única. Para isso, vamos utilizar conceitos de funções sinais e valor absoluto.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é uma função sinal (também conhecida como função sgn). A função sgn(x) é definida da seguinte forma:
Ela nos dá o sinal de x, ou seja, indica se x é positivo, negativo ou zero.
Passo 3
Agora, vamos considerar a função valor absoluto, que é definida por:
Ela retorna sempre o valor não negativo de x, independente do seu sinal.
Passo 4
Observando a função original:
Percebemos que para x > 0, f(x) é igual a x, e para x ≤ 0, f(x) é igual a 0. Podemos relacionar isso com a função sgn(x), já que para x > 0, sgn(x) = 1, e para x ≤ 0, sgn(x) = 0 ou -1.
Passo 5
Vamos tentar expressar f(x) em termos de sgn(x). Se multiplicarmos sgn(x) pelo valor absoluto de x, temos:
Para x > 0:
Para x ≤ 0:
Isso nos dá exatamente a função f(x) definida no enunciado.
Resposta
A função pode ser reescrita como: