Resolva as seguintes integrais:
Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral definida de
de 1 a 2. Isso faz parte da matéria de Cálculo, especificamente envolvendo integrais que combinam funções polinomiais e logaritmos. Para resolver, vamos precisar usar a técnica de integração por partes.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é integração por partes. É uma técnica usada quando temos o produto de duas funções e facilita a integral dividindo-a em partes mais simples. A fórmula básica é:
Então, precisamos escolher quais partes da nossa integral serão
e
.
Passo 3
Vamos escolher:
Agora, precisamos calcular
e
.
Passo 4
Calculando
:
E para encontrar
, integramos
:
Passo 5
Agora, aplicamos a fórmula da integração por partes:
Substituindo os valores que encontramos:
Passo 6
Simplificando a integral restante:
Passo 7
Voltando à expressão principal:
Como estamos resolvendo uma integral definida de 1 a 2, não precisamos da constante
.
Passo 8
Agora, avaliamos de 1 a 2:
Sabemos que
, então:
Passo 9
Simplificando:
Resposta
A integral definida de
de 1 a 2 é:
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