Reescreva as integrais abaixo usando o teorema de frações parciais. Não precisa resolver nem encontrar as constantes
Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral
usando o método de frações parciais. Isso faz parte da matéria de cálculo, especificamente no estudo de integrais envolvendo frações racionais. Para isso, vamos precisar fatorar o denominador e dividir a expressão em partes mais simples.
Passo 2
Primeiro, vamos fatorar o denominador
. Podemos tirar um fator comum, que é o
:
Agora, a integral fica:
Passo 3
Agora, vamos usar o teorema das frações parciais. A ideia aqui é escrever a fração
como a soma de duas frações mais simples. Vamos supor que:
Onde
e
são constantes que precisamos determinar, mas como o enunciado pediu para não resolver nem encontrar essas constantes, vamos parar por aqui.
Passo 4
Com essa decomposição, a integral original pode ser escrita como a soma das integrais das frações parciais:
Resposta
A integral reescrita usando frações parciais fica:
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Resolva as seguintes integrais:
Reescreva as integrais abaixo usando o teorema de frações parciais. Não precisa resolver nem encontrar as constantes
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