Reescreva as integrais abaixo usando o teorema de frações parciais. Não precisa resolver nem encontrar as constantes A1, A2
integral3^4 2 x-1x^2-2 x d x

Passo 1

Beleza, vamos resolver a integral usando o método de frações parciais. Isso faz parte da matéria de cálculo, especificamente no estudo de integrais envolvendo frações racionais. Para isso, vamos precisar fatorar o denominador e dividir a expressão em partes mais simples.

Passo 2

Primeiro, vamos fatorar o denominador x^2 -2x = x(x - 2) . Podemos tirar um fator comum, que é o integral3^4 2x -1x(x - 2) , dx :
Agora, a integral fica:

Passo 3

Agora, vamos usar o teorema das frações parciais. A ideia aqui é escrever a fração 2x -1x(x - 2) = Ax + Bx - 2 como a soma de duas frações mais simples. Vamos supor que:
Onde e são constantes que precisamos determinar, mas como o enunciado pediu para não resolver nem encontrar essas constantes, vamos parar por aqui.

Passo 4

Com essa decomposição, a integral original pode ser escrita como a soma das integrais das frações parciais:
integral3^4 2x -1x(x - 2) , dx = integral3^4 ( Ax + Bx - 2 ) , dx

Resposta

A integral reescrita usando frações parciais fica:
integral3^4 2x -1x^2 -2x , dx = integral3^4 ( Ax + Bx - 2 ) , dx

Exercícios relacionados

Resolva as seguintes integrais:
integral1^2 x^2 ln (x) d x
Reescreva as integrais abaixo usando o teorema de frações parciais. Não precisa resolver nem encontrar as constantes A1, A2
integral1^2 x^3+2 x+7(x^5)(x^2+1)^3 d x
Resolva as seguintes integrais:
integral0^1 x(x-1)^7 d x
Reescreva as integrais abaixo usando o teorema de frações parciais. Não precisa resolver nem encontrar as constantes A1, A2
integral-1^0 x^2-4 x+1x^3+x^2+x+1 d x