Beleza, vamos resolver essa integral juntos! O enunciado pede para calcularmos:
Aqui, estamos lidando com uma integração definida envolvendo um polinômio. Para resolver isso, vamos usar uma técnica chamada substituição. Isso vai ajudar a simplificar a expressão para facilitar a integração.
Passo 2
Primeiro, vamos fazer uma substituição para tornar a integral mais fácil. Vamos definir:
Agora, precisamos encontrar em termos de . Derivando ambos os lados em relação a :
Também precisamos mudar os limites de integração para termos em vez de :
Quando :
Quando :
Então, nossos novos limites de integração são de a .
Passo 3
Agora, vamos reescrever a integral original em termos de :
Sabemos que (já que ), então substituindo na integral:
Agora, podemos simplificar a expressão dentro da integral multiplicando os termos:
Então, a integral fica:
Passo 4
Vamos integrar termo a termo:
Então, a integral completa é:
Passo 5
Agora, vamos avaliar a expressão nos limites de integração:
Primeiro, para 0^99 + 0^88 = 0 + 0 = 0 :
(-1)^99 + (-1)^88 = -19 + 18 = -19 + 18
Segundo, para -872 + 972 = 172 :
Vamos calcular :
Passo 6
Finalmente, subtraímos os valores encontrados nos limites: